Notion d'intégral et de primitive

[invitefe13849d]

Bonjour j'aimerai que l'on éclair ma lanterner sur les notions d'intégrale et de primitive.
Je suis étudiant en Terminale STI Génie Electronique et je viens d'aborder la notion d'intégrale et de primitive en maths, on utilise également les calculs d'intégral en physique, mais les deux matières ont une méthode différente ce qui contribue à m'embrouiller. Et les maths c'est bien mais la prof nous explique rien ! Elle dit que la physique faut voir sa en physique ... Bref c'est pas top !

Donc j'aimerai bien savoir ce qu'est une primitive, une intégrale et leurs différente notation !

En Maths nous avons vu que l'intégrale d'une fonction f s'écrit :

Que signifie le dx ?

En physique lors de l'étude d'un circuit intégrateur nous avons vu que :

La prof de physique n'a pas su nous expliquer ... Et je n'ai pas compris comment elle à fait pour passer de la première ligne à la deuxieme !
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[invite8c6cbf0b]

salut mon petit gars alor je vais te faire un cour accelerer sur les integrale et les primitive:
d'abord trouver une primitive d"une fonction c trouver l'expression de la fonction qui lorqu'elle est dérivé donne celle ke ta initialement
ex: si f=x^2 la primitive de f est (x^3)/3 et ca se dit : l'integrale de x^2 est F=(x^3)/3.
F=integrale de f (c le gd signe ke ta sur ton post)

Pour ton ex de physique
le dVs/dt c la derivé de ton Vs par rapport a t
ainsi si tu ve exprimer Vs en fonstion de ton egalité il fo ke tu trouve le moyen de supprimer le dVs. et la solution c de faire une integrale.
or ds ton égalité -Ve/R*C ne depend pa du tps dc ca napparait pa ds ton integrale. dans une integrale les constantes peuvent etre deplacer hors de l'integrale.
ainsi il te reste l'integrale du dt
or le dt c'est une variation tte petite du tps ainsi il fo faire comme si tu avais 1*dt ac le signe integrale et tu t'apercois qu'il te faut une primitive qui depend du tps.
la primitive de ton integrale est t tt simplement car quand tu derive t par rapport a t tu obtiens 1
voila j'ai essayé de t'expliquer vite fait ce qu'était ces notions

[invite8c6cbf0b]

le dx il te dit par rapport a quel variable il faut que tu trouve la primitive

[nissart7831]

Bonjour,

Une primitive d'une fonction f est une fonction F telle que F' = f (la dérivée de F est f).
C'est un peu long à expliquer et surtout de te faire tout un cours ici. C'est pas facile de faire des schémas, d'écrire les formules, etc ...

La dérivée représente les variations de ta fonction.
Intégrer, c'est faire le contraire. C'est-à-dire qu'à partir des variations d'une fonction, tu peux retrouver la fonction elle même.
Un exemple tout bête. Si les variations d'une fonction sont nulles, alors cette fonction est une constante.

Ce qui se traduit par :

(C )

Le dx représente la variable suivant laquelle tu intégres (intégrer c'est chercher la primitive).
C'est-à-dire que tu considères que tu cherches la primitive de la fonction f de variable x (le d dans le dx représente une petite variation de x, mais c'est trop long à t'expliquer ici, c'est lié à la notion d'aire sous la courbe de la fonction; il faudrait un cours entier)

La notation

veut simplement dire que tu considères la fonction comme un fonction dépendant de la variable t et que tu prends sa dérivée par rapport à t. C'est une autre notation pour
C'est-à-dire :


Cette notation est importante quand une fonction dépend de plusieurs variables. Avec cette notation, tu précises la variable par rapport à laquelle tu dérives ta fonction. Ca veut dire que tu regardes comment varie ta fonction quand cette variable varie.
Par exemple,
Si f est une fonction de 2 variables x et t, c'est-à-dire f(x,t) alors on peut exprimer :
est sa dérivée par rapport à t
et
est sa dérivée par rapport à x
Ca arrive souvent en physique que des fonctions dépendent de plusieurs paramètres (ou variables).

Ainsi, d'après ce que j'ai dit plus haut, ta 1ère équation de physique indique que tu connais les variations de ta fonction par rapport à la variable t (le temps sans doute) et c'est égal à :


Et tu veux en déduire la fonction , donc tu dois intégrer la 1ère équation par rapport à la variable t.

Ce qui s'écrit :


Mais comme on a intégré le 1er terme de l'équation par rapport à t, il faut intégrer aussi le 2ème membre par rapport à t pour que l'équation reste vraie.
Cela donne :



Quand des termes ne dépendant pas de la variable d'intégration, on peut les sortir de l'intégrale. Ca donne :


et tu trouves donc ta 2ème ligne.

J'ai essayé de te donner le maximum d'informations tout en essayant de rester à peu près clair. Mais comprends bien qu'on ne peut pas te faire un cours entier sur l'intégration ici et sur ses applications en physique. Mais au moins ça te fera un début.
Regarde un bon bouquin de maths, regarde aussi sur internet pour compléter les informations et prends le temps qu'il faut pour bien comprendre.
Même si tu n'as pas besoin de connaître, dans ta formation, toute la théorie mathématique derrière, il faut que tu comprennes un minimum pour savoir bien l'utiliser en physique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefe13849d]

Merci à vous deux pour ces explications ! J'ai enfin put mettre en relation les maths et la physique ! Enfin c'était pas si dure, mais le problème c'est que le système de notation diffère alors que c'est la même chose. Et en cours il ne nous montre pas la relation entre les deux, c'est ça le véritable problème.
Rien que pour la relation physique - maths pour l'écriture d'une fonction ! Il aurai put nous l'expliquer !!!
Donc pour retomber sur la dernière ligne je s'implifie par dt dans le premier terme, il ne reste plus que la primitive de la dérivé de Vs donc Vs c'est bien sa ?

P.S. : Comment utiliser l'écriture de terme scientifique dans le topic ?

[nissart7831]

Donc pour retomber sur la dernière ligne je s'implifie par dt dans le premier terme, il ne reste plus que la primitive de la dérivé de Vs donc Vs c'est bien sa ?

Rigoureusement (c'est-à-dire mathématiquement) parlant, non. Mais c'est une simplification que font parfois les physiciens.
Car :

Toute l'expression représente la dérivée (la variation) par rapport à t.
Le terme seul représente une variation de la fonction mais on ne sait pas par rapport à quoi (souviens toi de ce que j'ai dit pour les fonctions qui dépendent de plusieurs variables).
D'où l'intêret de mettre le dénominateur dt, ce qui exprime bien les variations de par rapport à la variable t.

Et le 2ème dt dans l'intégrale représente la variable d'intégration.

Et tu vois que si tu simplifies par dt, tu te trouves avec une intégrale dont tu ne connais pas la variable d'intégration.

Pour revenir à notre problème, c'est vrai que je n'avais pas tout à fait fini dans le post précédent.

On en était là :


ce que tu peux écrire aussi, d'après ce que je t'avais dit dans le post précédent :



Le premier terme de l'équation veut dire que tu recherches une primitive de la fonction , c'est-à-dire la fonction dont la dérivée est . C'est donc par définition.

et ainsi, on conclut :

P.S. : Comment utiliser l'écriture de terme scientifique dans le topic ?

http://forums.futura-sciences.com/thread54463.html

[invitefe13849d]

OK bah la c'est vraiment clair au moins j'ai bien compris ! Merci pour les renseignements !
Et sinon tu fait quoi dans la vie nissart7831 ?

[nissart7831]

Et sinon tu fait quoi dans la vie nissart7831 ?

Pourquoi ?

Agent secret, mais il ne faut pas le dire.

[invitefe13849d]

Pourquoi ?

Agent secret, mais il ne faut pas le dire.

Et bien pour savoir d'ou te vienne ces explications ? ^^
Moi je suis agent double infiltré

[nissart7831]

Et bien pour savoir d'ou te vienne ces explications ? ^^
Moi je suis agent double infiltré

de mes études scientifiques (et particulièrement en mathématiques), même si j'ai oublié beaucoup de choses. Mais j'en ai appris et compris d'autres depuis.

Content d'avoir pu t'aider à comprendre.

Mais bon on va arrêter là les présentations. On s'éloigne d'une discussion scientifique. On n'est pas sur un chat

A+ sur le forum.

[invitefe13849d]

de mes études scientifiques (et particulièrement en mathématiques), même si j'ai oublié beaucoup de choses. Mais j'en ai appris et compris d'autres depuis.

Content d'avoir pu t'aider à comprendre.

Mais bon on va arrêter là les présentations. On s'éloigne d'une discussion scientifique. On n'est pas sur un chat

A+ sur le forum.

Oui c'est vrai ce n'est pas un T'Chat mais je voulais bien savoir qui m'aiguillé ainsi ! Enfin merci pour les infos et dès que j'ai un problème en maths ou physique j'attendrai tes explications
L'avantage sur le forum c'est qu'ici je comprend quel sont les fonctions mathématiques que j'utilise tous les jours en cours et que les profs ne sont même pas capables d'expliquer !

Merci encore et à bientôt sur le forum !

[nissart7831]

Enfin merci pour les infos et dès que j'ai un problème en maths ou physique j'attendrai tes explications

Je ne saurai sûrement pas répondre à toutes tes questions, loin de là. J'en ai plein moi aussi et FS m'aide à répondre à certaines.

Mais, sur le forum, tu trouveras toujours quelqu'un de suffisamment compétent pour t'expliquer. Bienvenue dans un monde merveilleux, bienvenue chez Futura-Sciences.

Oulah, faut que j'arrête, je commence à devenir publicitaire.

[nissart7831]

Une primitive d'une fonction f est une fonction F telle que F' = f (la dérivée de F est f).
...

Un exemple tout bête. Si les variations d'une fonction sont nulles, alors cette fonction est une constante.

Ce qui se traduit par :

(C )

Oulah, à aller trop vite, j'ai interverti les choses et j'ai écrit une grosse c***.


L'équivalence ne traduit pas du tout ce que je disais dans mon texte. Alors je rectifie. Il fallait lire:

, (C )

Désolé de ce dérapage incontrôlé.

CyPH3R, note bien la correction.

[curieuxdenature]

Bonjour CyPH3R

Un truc tout simple en physique, c'est l'application numérique de l'intégrale du produit de la masse par l'accelération, et qui donne l'energie cinétique de cette masse:



Il y a une règle simple pour ce genre d'intégrale:



Il y en a + de 50 autres à apprendre

[invitefe13849d]

Bien noté nissart7831 !
Et merci a toi curieuxdenature mais je crois bien que je n'aurais pas besoin de ça !
La physique que je fait en cours c'est de la physique appliquée à l'électronique. Nous avons utiliser les notations d'intégrale uniquement pour étudier un circuit intégrateur. Sinon en maths on s'en sert pour le calcul d'aire sous la courbe.
Et mon problème venait de la relation entre la notation de physique et celle de maths, qui diffère.
Donc "l'intégrale du produit de la masse par l'accelération, et qui donne l'energie cinétique de cette masse" je vais pas m'embêter à apprendre sa mais bon pourquoi pas ... je vais sortir ma science à ma prof ^^

[invitefe13849d]

Pour calculer la primitive de :
Il faut faire
Donc

Pourquoi cette formule ne fonctionne t-elle pas pour : ?

Et pour vu que c'est égal à ?

[nissart7831]

Pourquoi cette formule ne fonctionne t-elle pas pour : ?

Bonjour,

ça ne marche pas directement car la formule d'intégration que tu utilisais est valable pour des fonctions de la forme :

avec , le degré de x est 1. (voir le lien dont je parle plus bas)

Par contre, tu peux t'en sortir en développant le carré et tu te retrouves avec une somme de fonctions où là, ta formule peut s'appliquer.

Et pour vu que c'est égal à ?

En revanche, ici la formule marche très bien. Fais attention que l'exposant est négatif. Donc, quand tu fais n+1, avec n=-4 par exemple, cela fait n+1 = -4+1=-3.
Ton erreur est peut être là.


Regarde ce lien fait par BleyBlue (surtout à partir du message #138), il y fait un résumé des principales primitives calculables. Certaines intégrales ne se calculent pas aussi directement que les exemples que tu as pris. Il faut parfois faire appel à des techniques comme le changement de variable ou l'intégration par parties pour trouver la primitive. Et c'est souvent pas évident.

Sache bien une chose, il y a des fonctions dont on ne sait pas trouver une primitive.

http://forums.futura-sciences.com/sh...ad.php?t=36135

[invitefe13849d]

[...]

Et pour vu que c'est égal à ?

Oui en faite pour cette fonction pas de problème je me suis tromper en recopiant ce matin ce n'était pas celle ci, mais une autre de degré 2 !

Bon oki j'ai compris que la formule que j'utilisé n'était valable que pour une fonction de degré 1, ba merci bien ! Sa c'est pareil sa me gonfle lorsque l'on a demander à notre prof elle à pa su nous expliquer correctement ! Déjà le minimum aurait été de dire que cette formule ne s'appliquer que dans un cas limité, ... enfin voilà quoi ! Moi j'aime bien comprendre ce que je fait et pas appliquer bêtement une formule !
En plus j'ai bientôt un BAC blanc de maths donc voilà !
Encore merci pour les infos et @ la proch@ine !

[nissart7831]

Moi j'aime bien comprendre ce que je fait et pas appliquer bêtement une formule !

Bonne attitude, continue.