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Jeu avec les chiffres : Petite curiosité



  1. #1
    méditerranée

    Sur votre machine à calculer, vous faites :
    12345679 (sans le 8) multiplié par 9 = 111111111
    12345679 multiplié par 18 = 222222222
    etc…

    comment peut on expliquer cette curiosité ?
    et pourquoi faut-il enlever le 8 de la suite des nombres ?

    Je n'ai pas la réponse…

    Amitiés.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Sharp

    Pour la première opération, je ne sais pas pourquoi il faut enlever le 8, j'attends les réponses des autres. Mais pour les résultats d'après, c'est très logique:
    dans la deuxième opération, il y a juste un facteur 2 qui est apparu (puisque 18=9*2), donc forcément le résultat est multiplié par 2. Ensuite si tu multiplies ton nombre par 9*3, tu as un facteur 3, donc le résultat est multiplié par 3, etc...
    "Mets du feu dans l'âtre, maman, Grendel vient nous voir ce soir."
    D. Simmons, Hypérion.

  4. #3
    curieux

    Bonjour,

    pour expliquer cette curiosité, il suffit d'effectuer le division de 111111111 par 9. on sait que cette division tombe juste car 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 9 (preuve par neuf)

    En avant pour la division:
    en 11, combien de fois 9? il y va 1 fois et il reste 2
    en 21 combien de fois 9? il y va 2 fois et il reste 3
    etc , à chaque fois le reste augmente de 1, donc le quotient à l'étape suivante augmente de 1...
    en 71 combien de fois 9, il y va 7 fois et il reste 8
    A l'étape suivante, le reste ne peut pas augmenter de 1, donc le quotient augmente de 2

    on pourrait donc généraliser à
    12345679012345679012345679 * 9 = 111111111111111111111111111
    le reste bouclant sur 2,3,4,5,6,7,8,0,1,2,....
    et le quotient bouclant sur 1,2,3,4,5,6,7,9,0,1.....

    Mais si cela t'amuse, voici une autre curiosité que m'a passée une connaissance:


    LE NOMBRE MAGIC


    142857 est un nombre magique. Pourquoi? Parce qu il a une particularité rigolote :

    EXPLICATION: ( * = multiplié)

    142857 * 2 = 285714

    142857 * 3 = 428571

    142857 * 4 = 571428

    142857 * 5 = 714285

    142857 * 6 = 857142 les chiffres du résultat resutlat garde le meme ordre

    Et derniere astuce: 142857 * 7 = 999999

    Vous pouvez verifier les calculs grace à votre calculatrice.

  5. #4
    Le_Sphinx

    bien vu curieux:sache aussi(pour ta culture personelle)que ton nombre"magique est aussi appelé nombre phénix:je suis en trin d' essayer de trouver un autre nombre de la même catégorie, mais c' est trashh!

  6. A voir en vidéo sur Futura

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