des explications svp

[invitee4cb9752]

Bonjour

je vois pas comment peut-on faire cette déduction ?
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[phys4]

Bonsoir,

Il doit y avoir une erreur d'écriture dans cette proposition, par exemple si l'on écrit la condition
1/n < 1/a
la proposition reprend un sens normal.

[inviteea028771]

Bonsoir,

Il doit y avoir une erreur d'écriture dans cette proposition, par exemple si l'on écrit la condition
1/n < 1/a
la proposition reprend un sens normal.

Non, pas d'erreur. Quelque soit a>0, il existe b>0 tel que a=1/b, ta proposition et celle du message au dessus sont équivalentes.

[pm42]

Pour détailler l'explication de Tryss :

Je prends b > 0 et a=1/b.
Je prends le 1er n tel que 1/n < a et je sais qu'il existe à cause de la propriété d'Archimède.
Donc pour tout m < n, 1/m >= a
Donc pour tout m < n, m <= 1/a soit m <= b et n > b

Ce qui montre que l'ensemble de nombres entiers positifs < b est fini et admet un plus grand élément, n-1.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee4cb9752]

Bonsoir
le 1er n au sens de quoi ?
pourquoi m<n => 1/m>=a ?
+ d'explication svp

[gg0]

Effectivement,

il y a une pétition de principe dans l'explication à cause de ce "le premier".
On sait qu'il existe un n tel que 1/n<1/a donc que n>a (*). Si m>n, alors m>a donc (contraposition) si m<a alors m<n. Donc l'ensemble des entiers inférieurs à a est non vide (0<a) et contenu dans [[0;n]]; donc fini.
Je te laisse prouver avec tes connaissances qu'il a un plus grand élément.

Cordialement.


(*) C'est généralement ainsi qu'on présente la propriété d'Archimède : Pour tout réel positif x, il existe un entier naturel n tel que n>=x.