Ecart-type basé sur extrapolation de données

[invite949c02c1]

Bonjour à tous,

j'ai un léger souci d'écarts-types et étant aussi à l'aise avec les stats et probas qu'un unijambiste avec le patin à glace, je me tourne vers vous.

J'explique le souci : nous autres biologistes comptons des cellules (visuellement, au microscope, et oui, pour ceux qui auraient un doute sur la question c'est effectivement long ET ch*ant). Bref, ces cellules sont comptées par un outil dit "cellule de Malassez". Cette dernière cellule n'a rien de vivant, c'est en fait un quadrillage en verre qui présente deux grands carrés divisés chacun en 10 lignes et 10 colonnes, ie 100 petits carrés dans chaque grand.

Pour les fortes concentrations de cellules, on ne compte pas toutes les lignes et toutes les colonnes (ce serait trop long) : on compte donc deux lignes dans chaque carré. On obtient donc le compte de cellules sur 4 lignes en tout sur les 20 totales.

Pour obtenir la valeur totale présumée, on multiplie donc ce compte de 4 lignes par 5 -> et hop, les 20 lignes.

On fait au total 3 comptages, et on obtient une moyenne.

Puis on essaie de trouver l'écart-type, et c'est là que commencent les ennuis : Je me demande si c'est très catholique de faire un écart-type sur des valeurs de comptages déjà issues d'une approximation (car les valeurs totales sont issues d'une extrapolation sur 4 lignes). Je me souvient que quand on reproduit N fois une expérience, on divise l'écart type "original" par racine de N ; mais ici c'est "dans l'autre sens" : on a peu de valeurs et on les tripatouille pour en avoir davantage.

Peut-être que mon inquiétude n'a pas lieu d'être, je suis retournée à l'expression mathématique qui va bien de l'écart type mais même comme ça je m'embrouille les synapses. Donc si quelqu'un a une idée de réponse... (comme dirait ma grand-tante "Cet embrouillamini me trouve fort désemparée..").

Mes excuses pour ce post fort long, mais j'ai pensé qu'il valait mieux bien expliquer le problème et que ce serait plus clair comme ça ^^"

Bonne soirée!
CytC
-----

[inviteea028771]

La variance de quoi? Du nombre de cellule Y par "cellule de Malassez"?

Si c'est le cas, notons le nombre de cellules dans les lignes 1+k à 4+k (en numérotant arbitrairement les lignes). Supposons que ces variables aléatoires sont iid et de même loi que X.

Alors



Pour l'espérance :



Et on a que la moyenne empirique des observations de X_0 est un bon estimateur de E[X_0]. C'est donc correct.

Pour la variance :



Et on a que la variance empirique des observations de X_0 est un estimateur (bien que biaisé) de V(X_0). Et que donc c'est justifié


Il est a noter que l'on peut préférer pour estimer V(X_0) prendre la variance empirique des observations multiplié par n/(n-1), cet estimateur est alors dit "sans biais".

https://fr.wikipedia.org/wiki/Estima...statistique%29

[invite9dc7b526]

J'explique le souci : nous autres biologistes comptons des cellules (visuellement, au microscope, et oui, pour ceux qui auraient un doute sur la question c'est effectivement long ET ch*ant). Bref, ces cellules sont comptées par un outil dit "cellule de Malassez".

ça ne t'aidera pas pour ton problème, mais je te signale qu'on trouve des logiciels qui font ça pour toi. Tu n'as plus qu'à prendre des photos de tes cellules.