Dualité de Poincaré

[invitecbade190]

Salut à tous,

Pourriez vous m'expliquer svp, pourquoi le complémentaire du lieu singulier d'une variété algébrique est une variété topologique ? Je n'ai pas bien saisi ce point malgré vos explications.

Merci d'avance.
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[invite5357f325]

C'est très facile si tu connais les résultats de bases sur les variétés différentiables.

[invitecbade190]

Par exemple ?

[invitecbade190]

Le modèle local standard des variétés topologiques réelles est .
Le modèle local standard des variétés algébriques sur un corps est .
Il y'a peut etre une certaine ressemblance entre ces deux modèles, mais, je ne sais pas conclure.

[invite5357f325]

Il n'y a pas de "modèle standard" pour une variété algébrique, la définition d'une variété algébrique c'est (par exemple) les zéros d'une famille de polynôme.

Sinon pour ton problème l'explication est ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...ons_implicites (paragraphe sur les variétés différentiables)

[invitecbade190]

Merci pour cet éclairage petrifie, néanmoins, sur ton lien, on n'explique pas pourquoi le complément du lieu singulier d'une variété algébrique est une variété topologique. J'entends par variété algébrique une variété algébrique abstraite qui localement est une variété affine. Donc, ce n'est pas un lieu d'annulation d'un certain nombre de polynômes. Je vais essayer de relire le grand pavé sur le lien que tu m'as indiqué.
Merci encore une fois pour ton aide.

[invitecbade190]

Je me permets de remonter une nouvelle fois ce fil pour voir si quelqu'un a une réponse.
Merci d'avance.