J'ai une fonction

avec
On me demande de calculer dans un premier temps la dérivée de par rapport à t, je fais donc


Je pense avoir fait une première erreur en disant que


de but en blanc parce que ensuite on me demande de prouver que si obéit à l'équation

après une intégration par partie (équation de la chaleur que je n'ai même pas grillé).

En reprenant l'équation du dessus, (la aussi je pense que j'abuse un peu), j'ai au choix, soit



ou plus surement mais moins pratiquement pour le calcul




donc en multipliant par et en faisant un petit (uv)-v'u , j'obtiens

soit
ou bien


Le terme entre crochets on le met à 0,
La première ressemble beaucoup à ce que je devrais avoir à part que le est remplacé par

Est-ce que vous avez une solution pour faire que ?