Bonjour à tous,

Long story short, ma question va vous paraître bête mais, si on considère une fonction de la variable réelle , que vaut :
?

Contexte :
Je cherche à résoudre un problème d'optimisation avec le principe du maximum de Pontryagin et ma fonction-coût pénalise le contrôle . Si on note l'état du système :

On calcul l'état adjoint à rebrousse-temps (je vous passe les détails qui n'ont aucune rapport avec la question)... et le principe du maximum de Pontryagin nous dit que le hamiltonien doit être maximum pour le contrôle optimal. Vous vous en doutez, j'aimerais donc bien pouvoir dériver mon Hamiltonien par rapport à pour appliquer un gradient ou Newton par exemple... et c'est là qu'un terme en apparaît sous mes yeux horrifiés...

J'ai vu des gens (y compris dans des papiers... je ne citerai pas de noms...) résoudre des "problèmes discrets qui ressemblent" au cas continu mais ils jettent un voile pudique sur la consistance (et pour cause, après vérification, leurs formulations ne sont pas consistantes...). Bref, j'aimerais autant éviter de faire mon physicien et écrire quelque chose de consistant...

C'est pourquoi je me permets de soumettre cette question à la sagacité de cette noble assemblée