Dérivée par rapport à un vecteur

[inviteccb09896]

Bonjour,

Je viens de me rendre compte que je ne suis pas sûr d'avoir compris quelque chose (pour changer...).

En physique cela arrive parfois qu'on dérive un scalaire par un vecteur. Mais au fait on écrit jamais cette dérivation de manière explicite.

Est-ce simplement (pour être sûr...) que la dérivation donne un vecteur dont chacun des composant et la dérivée du scalaire par la composant respective du vecteur de dérivée?

Merci d'avance pour votre aide
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
On ne l'écrit pas de manière explicite parce que c'est plus long et ça prend plus de temps et de place. C'est comme écrire une matrice avec une seule lettre M eu lieu de se taper tous les élements.
Mais, comme pour les matrices, la notation vectorielle n'est qu'une notation abrégée. Elle ne diminue pas le nombre d'équations.
Et, in fine, quand il s'agit de faire les calculs on est bien obligé de les faire composante par composante.
Quand vous écrivez que la dérivée d'un vecteur est égale à quelque chose, en fait, vous êtes en train d'écrire (sous forme abrégée) plusieurs équations, une par composante.
Au revoir.