Bonsoir. J'etudie les vibrations d'une corde de masse lineique , soumise a une tension et comprise entre deux impedances a et b.
Mais il y'a des choses que je n'arrive pas a assimiler. je souhaite donc exposer mon probleme dans l'espoir d'etre convaincu :
Voila le systeme : Systeme.
En prenant l'origine des abscisse le point A, alors l'onde sur la corde serait de la forme :
On pose et .
Avec : l'impedance caracteristique de la corde.
On aura alors en tenant compte des conditions aux limites :
- en A : ------
- en B : ------
Avec L : Longueur de la corde. (J'ai refais plusieurs fois les calculs)
et etant des nombres complexes, on peut ecrire :
et
Des deux egalités et , on obtient :
D'ou :
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En developpant l'equation (2) on trouve :------
1/ L'equation (3) est l'equation des pulsations propres. c'est quoi vraiment les pulsations propres? serait-il obligatoire que le systeme soit soumis a cette pulsation pour qu'il y'ait oscillations? En d'autres termes, est-ce que si le systeme oscille librement alors la pulsation de ce systeme est de cette forme?
2/ De l'equation (1), pourrait-on comprendre que les impedances ne peuvent etre choisies au hasard et qu'ils devraient plutot satisfaire cette equation?
3/ Est-ce que le de l'equation (3) est choisi independemment des conditions initiales? si c'est le cas, alors comment je pourrais, rien qu'avec des conditions initiales, avoir l'equation de l'onde? (puisqu'on peut pas determiner )
4/ Finalement, apres avoir determiner les constantes A et B, de l'equation generale de l'onde doit-on utiliser que la partie réelle? si c'est le cas, la partie imaginaire a-t-elle un sens physique? Comment est ce qu'on a eu la certitude qu'en faisant intervenir les complexes, le resultat ne sera pas faussé?
Voila, j'espere vraiment trouver une reponse a ces questions. et merci d'avance!!
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