Dérivée par rapport au temps

[invite1e9dea73]

Bonjour,

Je viens vous demander de l'aide car je bloque sur un exercice... Je ne vous collerai pas l'énoncé car il est plutot long et sur papier, mais j'aimerais un peu d'aide si c'était possible...

Nous avons p(t)=0,2t et thêta= (pi/6) *t . (où p est donné en mètre, thêta en radian et t en seconde .)
Nous posons t = 1 s puis t = 4 s .

Dans un premier temps, nous devons calculer p, puis la dérivée de p par rapport au temps (p avec un point au dessus) puis la dérivée seconde de p par rapport au temps. De même pour Thêta. Je suis bloquée car p=0,2*1=0,2 .
A partir de ce moment, la dérivée par rapport au temps et la dérivée seconde de 0,2 valent-elles 0 ? Il nous est ensuite demandé de calculer vecteur position, vitesse et accélération, donc si ces 2 dérivées sont égales à 0, vecteur vitesse et accélération vaudront 0...

en somme, ma question est finalement de savoir si la dérivée d'une constante par rapport au temps est 0 et dans ce cas là, comment calculer proprement la vitesse et l'accélération ?

Merci d'avance !
Morgane
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[Larkapa]

Salut Morgane
En effet, quand tu dérives une constante par rapport au temps celle ci vaut 0 donc les dérivées secondes de p(t) et o(t) valent 0. Mais tu serais en dire plus sur l'exercice car je ne comprend pas bien la finalité de ton problème?

[lucas.gautheron]

Bonjour,

Nous avons p(t)=0,2t et thêta= (pi/6) *t . (où p est donné en mètre, thêta en radian et t en seconde .)
Nous posons t = 1 s puis t = 4 s .

Dans un premier temps, nous devons calculer p, puis la dérivée de p par rapport au temps (p avec un point au dessus) puis la dérivée seconde de p par rapport au temps. De même pour Thêta. Je suis bloquée car p=0,2*1=0,2 .
A partir de ce moment, la dérivée par rapport au temps et la dérivée seconde de 0,2 valent-elles 0 ?

Euh la dérivée de p(t) par rapport au temps n'est pas nulle. En revanche, elle est constante, donc la dérivée seconde est nulle.
Certes p(1) = 0.2 mais ce qui compte c'est l'expression de p(1)?


d'où


Du coup, la vitesse est constante, et l'accélération... nulle.

[invite1e9dea73]

Bonsoir,
Voici l'exercice :

Un mobile décrit une trajectoire dans le plan P. On définit le demi-axe polaire (Ox) dans ce plan. L'équation horaire de la trajectoire est la suivante :
p(t) = 0,2t ; θ=(pi/6)*t (p est donné en mètre, θ en radian et t en seconde.)

On rappelle les expressions des vecteurs positions vitesses et accélérations dans le repère polaire :
OM= p*Up
V=(.p)*Up+p(.θ)*Uθ
A=(..p-p(.θ²))Up+(2(.p)(.θ)+p(..θ))U θ

Complétez le tableau ci dessous :
T = 1 S
> p=
> θ=
> (.p)=
> (.θ)=
> (..p)=
> (..θ)=
> OM =
> V1=
> A =

De même pour t = 4 s
Ensuite, placer les points M1 et M2 (respectivement t1 et t2) ainsi que les vecteurs vitesse et accélération correspondants sur le plan, en choisissant comme échelle 1cm=0.1m, = 0.1m/s = 0.1m/s²

Merci beaucoup de m'aider!

[A voir en vidéo sur Futura]

[obi76]

Bonjour,

qu'avez-vous fait ?

[invite1e9dea73]

Je n'ai pour l'instant calculé que p et θ aux temps 1 et 4s car je bloque dès le départ au niveau de leur dérivées par rapport aux temps ... De plus, quel serait l'intérêt de demander de dessiner les vecteurs vitesses et accélérations si ceux-ci étaient nuls ... Non ?
Merci

[lucas.gautheron]

Je pensais avoir répondu à cette question.
Peut-être n'as tu pas saisi mon explication, dans ce cas je peux la reformuler. Mais il me semble que tu dois être capable de dériver des fonctions de cette forme.

[invite1e9dea73]

Dans ce cas, pouvez-vous reformuler s'il vous plait ?
Ce que je ne comprends pas, c'est ceci .

En prenant t= 1seconde,
nous avons p= 0.2* t = 0.2*1 = 0.2.

Pourquoi dans ce cas, dp/dt=0.2 ?

Merci de votre patience

[lucas.gautheron]

La dérivée d'une fonction f(x) par rapport à x telle que f(x) = ax est f' = a = cste.
Ici on a p(t) = 0.2t donc p'(x) = 0.2 = cste.

On peut le démontrer avec la définition du nombre dérivé (à condition de la connaitre)...

[invite1e9dea73]

Je comprends tout le découlement, ainsi que la définition du nombre dérivé que je connaissais déjà !
Seulement, ici, t n'est pas variable mais égal à 1 seconde , c'est ce point là que je ne comprends pas ... :/

[lucas.gautheron]

On part de l'expression de p(t) mais on ne calcule pas p(t) pour t = 1.
Si on calcule p(t) on ne peut pas aller bien loin (forcément p associe à t un nombre donc impossible à dériver)
ce qui nous intéresse ce ne sont pas les valeurs de p, mais sa "croissance".

Je pense qu'il s'agit d'une petite confusion passagère :P

[invite1e9dea73]

Mais alors que donnerait mon tableau ?
Mettrais-je p=0.2*1 (ou t du coup ?) puis V=0.2*Up* gna gna gna ?

[lucas.gautheron]

Déjà dit nous comment tu remplirais ton tableau avec ce que tu as compris.

[invite1e9dea73]

Pour T = 1 S
> p= 0.2t
> θ=(pi/6)*t
> (.p)=0.2
> (.θ)=pi/6
> (..p)=0
> (..θ)=0
> OM =0.2t*Up
> V1=0.2Up+(0.2pi/6)Uθ
> A = (-0.2*(pi/6)²)Up+(2*0.2*(pi/6))Uθ

Je ne suis terriblement pas sûre...

[invite1e9dea73]

up svp ...