Produit scalaire de deux matrices

[invite0e1d1079]

Salut tous,

N'ayant pas de connaissances poussé en mathématique, permettez moi de poser cette petite question.
Je sais que le produit scalaire de deux vecteurs dans , et est:
, où un ouvert de et signifier le produit scalaire.
Cependant, j'aimerais que vous m'éclairiez un peu pour le calcul de produit scalaire suivant
=???
J'ai remarqué que certains auteurs écrivent le produit scalaire précédent comme suit:
!!!
donc je m'adresse à vous, en espérant que vous pourrez m'aider.

Cordialement
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[invite23cdddab]

Est-ce que par hasard tes fonctions u et v ne sont pas bêtement à valeur dans R, ce qui fait que leur gradient est un vecteur.

Sinon le produit scalaire que j'ai l'habitude de voir sur les matrices, on le note plutôt A:B, avec



Produit scalaire qui induit d'ailleurs la norme de Frobenius

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

J'émettrais l'hypothèse qu'il s'agit de:

(notation "ingénieur")

(notation "physicienne", avec somme sur les indices répétés).

A vérifier...

[invite0e1d1079]

Salut,
Je ne sais pas si cet notation est correcte ou pas:
.
j'aurais besoin que vous m'éclairiez
NB: Je vous rappelle que dans
Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite23cdddab]

u et v ne peuvent pas appartenir à , ce sont des fonctions, pas des éléments de ... Donc ces fonctions sont définies sur et à valeurs dans quel ensemble? ??

[invite0e1d1079]

et sont des fonctions à valeurs vectorielles en trois dimensions
et est un ouvert de .
i.e.

[invite23cdddab]

Dans ce cas, et s'il s'agit du produit scalaire usuel, oui, on a bien

[invite0e1d1079]

peut-on mettre le Sigma à l’extérieur de l’intégral? i.e.

[invite23cdddab]

Bien-sur, il s'agit d'une somme finie, et l'intégrale est linéaire, donc pas de problèmes si chacune des intégrales est finie

[invite0e1d1079]

OK, merci bien "Tryss2"