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coupures de Dedekind



  1. #1
    nanie0517

    coupures de Dedekind


    ------

    Bonjour, je suis en L1 maths, et j'ai besoin le plus rapidement de votre aide silvouplait!!!
    J'ai tout un dossier à faire sur les coupures de Dedekind, j'ai tout qu'il me faut en poche, mais je n'arrive pas à faire un plan...si quelqu'un à une idée ou a deja traiter ce sujet, je vous serrez trés reconnaissante....
    Merci d'avance

    -----

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  3. #2
    martini_bird

    Re : coupures de Dedekind

    Salut,

    tu peux commencer pas la nécessité à l'époque de construire une axiomatique des nombres réels, exposer les travaux de Dedekind et dans une troisième partie les comparer avec ceux de Meray-Cantor?

    Cordialement.

  4. #3
    nanie0517

    Re : coupures de Dedekind

    merci bcp de me donner des idées, si d'autres ont des idées n'hesité pas...
    Merci

  5. #4
    eirtemoeg

    Re : coupures de Dedekind

    Un point sur une droite définit une coupure de Dédekind ; il détermine deux parties sur la droite et ne peut appartenir qu'à l'une de ces parties si leur intersection est vide ; c'est l'axiome de "Continuité".

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    C.B.

    Re : coupures de Dedekind

    Citation Envoyé par martini_bird
    Salut,

    tu peux commencer pas la nécessité à l'époque de construire une axiomatique des nombres réels, exposer les travaux de Dedekind et dans une troisième partie les comparer avec ceux de Meray-Cantor?

    Cordialement.
    Heu ? Il s'agirait plutôt d'une construction des nombres réels que d'une axiomatisation de R.

  8. #6
    martini_bird

    Re : coupures de Dedekind

    Citation Envoyé par C.B.
    Heu ? Il s'agirait plutôt d'une construction des nombres réels que d'une axiomatisation de R.
    Salut,

    oui merci de la précision. A l'époque, il s'agissait de donner un cadre convenable pour travailler avec les nombres réels.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

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  10. #7
    eirtemoeg

    Re : coupures de Dedekind

    Heu ? Oui bien sûr ! La construction de IR permet de produire un modèle de géométrie euclidienne par le biais de la "géométrie analytique" ; il n'y a donc pas à s'étonner de retrouver la coupure de Dedekind sur la droite.

  11. #8
    nanie0517

    Re : coupures de Dedekind

    Je vous remercie pour les idées que vous me donnez, surtout si d'autres ont des idées n'hesitez pas, j'ai besoin du plus d'idées possibles, meme des conseils ou n'importe koi.
    Merci d'avance

  12. #9
    nanie0517

    Re : coupures de Dedekind

    Je voulais egalement savoir si quelqu'un savait pourquoi les coupures de Dedekind ont fait scandale à l'epoque.
    Merci d'avance

  13. #10
    martini_bird

    Re : coupures de Dedekind

    Citation Envoyé par nanie0517
    Je voulais egalement savoir si quelqu'un savait pourquoi les coupures de Dedekind ont fait scandale à l'epoque.
    Merci d'avance
    Salut,

    scandale ? Qu'entends-tu par là ?

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  14. #11
    Gwyddon

    Re : coupures de Dedekind

    Tu peux aussi montrer quels problèmes l'introduction des coupures de Dedekind résout : démonstration de l'axiome de la borne supérieure, entre autres.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  15. #12
    nanie0517

    Re : coupures de Dedekind

    j'entends par scandale, pourquoi y a 'il eu des polémiques là dessus... Merci pour la borne supérieure, mais connais tu d'autres choses qui en decoule.
    Merci

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  17. #13
    leahpar

    Question Re : coupures de Dedekind

    Bonjour,

    Je viens de regarder votre forum et je suis actuellement en train d'essayer de construire les réels avec les coupures de Dedekind. Je n'ai quasiment rien sur le sujet et j'ai un petit soucis que je n'arrive pas à résoudre. Voilà le problème, j'ai A et B deux sous ensembles non vide de IQ et je souhaiterais prouver que le complémentaire de A+B dans Q c'est la somme des complémentaires. Mais je ne vois pas l'astuce...


  18. #14
    eirtemoeg

    Re : coupures de Dedekind

    Est-ce A + B ou bien A u B ? Dans ce dernier cas le complémentaire est l'intersection des complémentaires.

  19. #15
    eirtemoeg

    Re : coupures de Dedekind

    Pour Nanie 0517 :
    A titre d'exemple physique de coupure de Dédekind on peut citer le "présent" entre "passé" et "avenir"

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