Coupure dedekind.

[invite9d2d3d4c]

coucou
l'un de vous saurait expliquer les coupures de Dedekind ?
et la demonstration de la bijction entre l'ensemble N et Q ?
je sais j'abuse...
Merci d'avance

Léa
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[invitea77054e9]

Une petite recherche sur le forum t'aidera je pense.

Pour la bijection entre N et Q, on peut la montrer de plusieurs manières.
Une idée simple:
-Montrer qu'il existe une bijection entre N et ZxN (où x est le produit cartésien ensembliste). La démonstration repose sur le fait que N et ZxN ont même cardinal.
-Remarquer que tout rationnel peut s'écrire de manière unique sous la forme p/q, avec p élèment de Z et q élèment de N, et qu'à tout couple (a,b) de ZxN, on peut associer un unique rationnel.
-Conclure.

En espèrant ne pas avoir commis d'erreur.

[invitec314d025]

-Remarquer que tout rationnel peut s'écrire de manière unique sous la forme p/q, avec p élèment de Z et q élèment de N, et qu'à tout couple (a,b) de ZxN, on peut associer un unique rationnel.

On a l'unicité pour des fractions irréductibles, et il faut aussi que le dénominateur soit non nul ...

[invite94546c6c]

Salut ! Si cela peux t" être utile, j'ai trouver ce cite sur google, qui parle de ce que tu dis lealea:
http://www.dakhi.com/disconfr.htm
dslé de ne pas suffisament connaitre cette partit pourtant passionante des maths! Bon courage.

[A voir en vidéo sur Futura]

[erik]

euuh,

désolé çacévraiça, mais le site que tu indiques est un ramassi de bétises.

Erik

[invitec314d025]

désolé çacévraiça, mais le site que tu indiques est un ramassi de bétises.

Effectivement, difficile de parler de ce site en restant poli

[inviteab2b41c6]

Le résumé du site n'a déjà aucun sens, ca commence bien...

[invitec314d025]

La seule phrase sensée que j'y ai trouvé est "Raisonnons dans l'absurde"
Ca décrit assez bien la philosophie du site, je trouve.

[invite9c9b9968]

j'avoue c'est bien drôle

Les mots "quantique", "discontinu" "étant-devenant" (qui vient des théories philo d'Heidegger), etc, sont entremêlés de façon si incroyable...

Bon plus sérieusement .

Pour la bijection entre N et Q, on peut la montrer de plusieurs manières.
Une idée simple:
-Montrer qu'il existe une bijection entre N et ZxN (où x est le produit cartésien ensembliste). La démonstration repose sur le fait que N et ZxN ont même cardinal.

Euh, je ne suis pas sûr que ton indication, telle quelle, soit très utile ; je ne dis pas que c'est faux, mais utiliser le terme "cardinal" me paraît inapproprié pédagogiquement ici : N et Q ont aussi le même cardinal, donc on ne voit pas trop l'interêt de passer par ZxN si on suit ton indication au pied de la lettre (mais je vois où tu veux en venir )

Disons plutôt que l'on peut aisément mettre N et Z en bijection, puis N et N^2 (là c'est plus drôle, il faut faire le dessin), puis N et ZxN

[invitec314d025]

lealea, tu n'étais pas obligée d'ouvrir un nouveau fil, étant donné que c'est toi qui a ouvert celui-ci très récemment:
http://forums.futura-sciences.com/th...+dedekind.html

Enfin bon, je pense que tu pourras trouver des choses intéressantes dans ce doc:
http://www.dma.ens.fr/culturemath/ma...iaDedekind.pdf

[invitec314d025]

Disons plutôt que l'on peut aisément mettre N et Z en bijection, puis N et N^2 (là c'est plus drôle, il faut faire le dessin), puis N et ZxN

Oui, une méthode, pas forcément très astucieuse, mais très pédagogique, consiste à trouver des bijections successives entre ces différents ensembles.
On peut le faire de manière assez intuitive, avec des dessins, quitte à le faire plus rigoureusement ensuite.
exemple:
On quadrille un plan.
On assimile les noeuds du quadrillage aux éléments de Z².
On part d'un noeud, et on crée une spirale partant de ce noeud et passant par tous les autres. On obtient ainsi une bijection entre N et Z².

[inviteab2b41c6]

Une méthode simple peut se faire en utilisant le théorème de Cantor Bernstein:
Une injection dans un sens, une dans l'autre et on a bien l'existence d'une bijection...

[invite4793db90]

Salut,

lEnfin bon, je pense que tu pourras trouver des choses intéressantes dans ce doc:
http://www.dma.ens.fr/culturemath/ma...iaDedekind.pdf

lealea, il y a quelque chose qui te pose problème dans ce doc que je t'avais indiqué?

[invitea77054e9]

Effectivement, j'ai un peu dit n'importe quoi .

En fait, j'ai une question: si on considère l'application de ZxN* -> Q, (m,n) -> m/n. On démontre que c'est une surjection. Peut-on conclure, du fait que N est équipotent à ZxN*, que Q est dénombrable?

[invite9d2d3d4c]

Merci beaucoup
c'es t super gentil

c'est un peu compliqué mais sa m'aide quand même .
cordialement

Léa