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Sommet d'une courbe



  1. #1
    Witten

    Question Sommet d'une courbe


    ------

    Bonjour,

    J'ai la fonction , mias je ne sais pas comment je peux trouver le sommet de cette courbe.
    Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider?

    Merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    heinzoliger

    Re : Sommet d'une courbe

    Il faut regarder du coté de sa dérivée.
    Sachant que la pente de la courbe sera nulle au niveau de ses max et min...

  4. #3
    gros_minet

    Re : Sommet d'une courbe

    Bonjour,

    Je ne sais pas quel est ton niveau. Tu peux pour trouver la solution employer la notion de derivee (programme de premiere).
    La derivee de la fonction f est donc :
    f'(x) = (4/3)*pi*2*x - 72*pi/(x*x)
    Pour trouver un extremum, on recherche les racines de f',
    soit f'(x) = 0 <-> (x^3) - 27 = 0 <-> x=3
    Le somment de la courbe est donc en (x=3, y=f(3)), soit (3,0).

  5. #4
    matthias

    Re : Sommet d'une courbe

    Il faudrait surtout préciser ce que tu entends par sommet et l'intervalle sur lequel tu veux étudier ta fonction.
    Si tu veux dire maximum, elle n'en a pas sur IR, vu qu'elle tend vers +infini quand x tend vers +infini (et quand x tend vers -infini)
    Si tu cherches les extrema (minimum ou maximum), tu peux utiliser la solution de gros-minet, en vérifiant que ça correspond bien a un minimum.

  6. #5
    Antikhippe

    Re : Sommet d'une courbe

    Citation Envoyé par gros_minet
    Le somment de la courbe est donc en (x=3, y=f(3)), soit (3,0).
    Euh... je trouve (3;113) (valeur approchée) et non (3,0)...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Witten

    Re : Sommet d'une courbe

    Merci, c'est exactement ce que je cherchai. J'ai bien compris ta démonstration gros_minet.

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  10. #7
    gros_minet

    Re : Sommet d'une courbe

    Toutes mes excuses, bien entendu, j'ai ete trop vite et n'ai meme pas pris le temps de tracer la fonction, Antikhippe a tout a fait raison quand il trouve (3;113) (valeur approchée) et non (3,0)...,
    j'ai tres tres mal calcule f(3) (de plus la somme de deux termes strictements positifs avec x=3 ne peut aboutir a f(3)=0).

    De meme, matthias fait tres bien de preciser qu'il faut egalement s'interesser a la derivee seconde pour savoir si on a un minimum ou un maximum, en l'occurence en x=3, on a bien un minimum.

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