Sommet d'une courbe

[invited927d23c]

Bonjour,

J'ai la fonction , mias je ne sais pas comment je peux trouver le sommet de cette courbe.
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider?

Merci
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[invite407c3348]

Il faut regarder du coté de sa dérivée.
Sachant que la pente de la courbe sera nulle au niveau de ses max et min...

[invite00dbfd8e]

Bonjour,

Je ne sais pas quel est ton niveau. Tu peux pour trouver la solution employer la notion de derivee (programme de premiere).
La derivee de la fonction f est donc :
f'(x) = (4/3)*pi*2*x - 72*pi/(x*x)
Pour trouver un extremum, on recherche les racines de f',
soit f'(x) = 0 <-> (x^3) - 27 = 0 <-> x=3
Le somment de la courbe est donc en (x=3, y=f(3)), soit (3,0).

[invitec314d025]

Il faudrait surtout préciser ce que tu entends par sommet et l'intervalle sur lequel tu veux étudier ta fonction.
Si tu veux dire maximum, elle n'en a pas sur IR, vu qu'elle tend vers +infini quand x tend vers +infini (et quand x tend vers -infini)
Si tu cherches les extrema (minimum ou maximum), tu peux utiliser la solution de gros-minet, en vérifiant que ça correspond bien a un minimum.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite39dcaf7a]

Le somment de la courbe est donc en (x=3, y=f(3)), soit (3,0).

Euh... je trouve (3;113) (valeur approchée) et non (3,0)...

[invited927d23c]

Merci, c'est exactement ce que je cherchai. J'ai bien compris ta démonstration gros_minet.

[invite00dbfd8e]

Toutes mes excuses, bien entendu, j'ai ete trop vite et n'ai meme pas pris le temps de tracer la fonction, Antikhippe a tout a fait raison quand il trouve (3;113) (valeur approchée) et non (3,0)...,
j'ai tres tres mal calcule f(3) (de plus la somme de deux termes strictements positifs avec x=3 ne peut aboutir a f(3)=0).

De meme, matthias fait tres bien de preciser qu'il faut egalement s'interesser a la derivee seconde pour savoir si on a un minimum ou un maximum, en l'occurence en x=3, on a bien un minimum.