Groupeurs, groupeuses, bonjour!!
J'ai resolu un exo de groupes mais je suis loin d'etre sur que ma solution n'est pas fumeuse.... donc une ptite verification serait bienvenue.
On me donne un groupe G abelien d'ordre |G| impair. On me demande de montrer que le produit de tous les elements donne l'identite e.
Ce que j'ai fait:
On ne peut avoir d'element d'ordre 2, car si x^n=e (avec n inferieur a |G|) alors n/|G|. 2 ne divise pas un nombre impair, donc c'est bon.
Ainsi, aucun element n'est son propre inverse (sauf e). Donc, lors de la multiplication de tous les elements, chaque element va etre multiplie par son inverse.
Ainsi, le produit va donner e.
Ma question est "est-ce correct?" et "est-ce que j'ai pris des raccourcis un peu hasardeux?".
Voila, merci pour votre aide.
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