Bonjour,
Voila j'ai un exercice que je n'arrive pas a continuer :
-On considere l'ensemble G=C*xC muni de la loi * definie par :
pour tout ((x1,y1),(x2,y2)) appartenant a GxG,
Voila donc premiere question : prouve que (G,*) est un groupe ! J'ai donc démontré l'associativité, puis l'exisence de l'element neutre mais je seche pour demontrer que chaque element admet un inverse !
Voila merci et a+ !
Où est le problème ?
Tu as dû trouver que l'élément neutre était (1,0) et il s'agit simplement, connaissant (x,y) de trouver (X,Y) tel que :
xX = 1
x Y + y = 0
Trouver X et Y ne me paraît pas trop dur si x n'est pas nul.
Oui,suffit de penser à l'envers, ou de résoudre une simple équation.
donc en fait il suffit de dire que cette équation possède des solutions pour prouver que tout élément de G est inversible ?Envoyé par Jeanpaul
Merci pour l'aide !
En fait au brouillon tu resouds lequation et sur la copies tu dis: le symetrique est:...
et tu justifies en montrant x#x-1= e
faut pas trop faire apparaitre l'equation que t'as resolue.
oui mais la je n'ai pas de (x,y) bien particulier pour résoudre l'equation, je doit montrer que tout est inversible !
( si ce que je dit vous parait débile, c'est normal, je suis nul en math ! )
Bonjour,
c'est bien ce qui est fait au-dessus. Tu te le donnes ton (x,y) quelconque et tu montres qu'il a un inverse. Ayant fait cela tu auras montrer qu'un élément quelconque est inversible ce qui revient à dire que tous le sont.
Maintenant dans ce qui précède, il y a un petit oubli il faut non seulement vérifier (x,y)(X,Y)=(1,0) mais également (ce groupe n'est pas commutatif) que (X,Y)(x,y)=(1,0).
je ne savais pas ca, c'est ce qui devais me bloquer ...
En tout cas merci de toute vos réponses, je retourne réviser
