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[L1] exercice sur les groupes



  1. #1
    yk42b

    [L1] exercice sur les groupes


    ------

    Bonjour,

    Voila j'ai un exercice que je n'arrive pas a continuer :

    -On considere l'ensemble G=C*xC muni de la loi * definie par :

    pour tout ((x1,y1),(x2,y2)) appartenant a GxG,

    Voila donc premiere question : prouve que (G,*) est un groupe ! J'ai donc démontré l'associativité, puis l'exisence de l'element neutre mais je seche pour demontrer que chaque element admet un inverse !

    Voila merci et a+ !

    -----

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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : [L1] exercice sur les groupes

    Où est le problème ?
    Tu as dû trouver que l'élément neutre était (1,0) et il s'agit simplement, connaissant (x,y) de trouver (X,Y) tel que :
    xX = 1
    x Y + y = 0
    Trouver X et Y ne me paraît pas trop dur si x n'est pas nul.

  4. #3
    Ledescat

    Re : [L1] exercice sur les groupes

    Oui,suffit de penser à l'envers, ou de résoudre une simple équation.
    Cogito ergo sum.

  5. #4
    yk42b

    Re : [L1] exercice sur les groupes

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Où est le problème ?
    Tu as dû trouver que l'élément neutre était (1,0) et il s'agit simplement, connaissant (x,y) de trouver (X,Y) tel que :
    xX = 1
    x Y + y = 0
    Trouver X et Y ne me paraît pas trop dur si x n'est pas nul.
    donc en fait il suffit de dire que cette équation possède des solutions pour prouver que tout élément de G est inversible ?

    Merci pour l'aide !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Ledescat

    Re : [L1] exercice sur les groupes

    En fait au brouillon tu resouds lequation et sur la copies tu dis: le symetrique est:...
    et tu justifies en montrant x#x-1= e
    faut pas trop faire apparaitre l'equation que t'as resolue.
    Cogito ergo sum.

  8. #6
    yk42b

    Re : [L1] exercice sur les groupes

    oui mais la je n'ai pas de (x,y) bien particulier pour résoudre l'equation, je doit montrer que tout est inversible !

    ( si ce que je dit vous parait débile, c'est normal, je suis nul en math ! )

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  10. #7
    homotopie

    Re : [L1] exercice sur les groupes

    Citation Envoyé par yk42b Voir le message
    oui mais la je n'ai pas de (x,y) bien particulier pour résoudre l'equation, je doit montrer que tout est inversible !
    Bonjour,
    c'est bien ce qui est fait au-dessus. Tu te le donnes ton (x,y) quelconque et tu montres qu'il a un inverse. Ayant fait cela tu auras montrer qu'un élément quelconque est inversible ce qui revient à dire que tous le sont.
    Maintenant dans ce qui précède, il y a un petit oubli il faut non seulement vérifier (x,y)(X,Y)=(1,0) mais également (ce groupe n'est pas commutatif) que (X,Y)(x,y)=(1,0).

  11. #8
    yk42b

    Re : [L1] exercice sur les groupes

    Citation Envoyé par homotopie Voir le message
    Bonjour,
    c'est bien ce qui est fait au-dessus. Tu te le donnes ton (x,y) quelconque et tu montres qu'il a un inverse. Ayant fait cela tu auras montrer qu'un élément quelconque est inversible ce qui revient à dire que tous le sont.
    Maintenant dans ce qui précède, il y a un petit oubli il faut non seulement vérifier (x,y)(X,Y)=(1,0) mais également (ce groupe n'est pas commutatif) que (X,Y)(x,y)=(1,0).
    je ne savais pas ca, c'est ce qui devais me bloquer ...

    En tout cas merci de toute vos réponses, je retourne réviser

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