Mesure de Radon

[invitecbade190]

Bonjour à tous,

Excusez moi si ma question est un peu bête à première vue :

Je lis dans un livre que :
Si est un espace topologique localement compact, on identifiera mesures de Radon positives sur et formes linéaires positives sur l'espace vectoriel des fonctions continues à support compact sur .

Pourriez vous m'expliquer pourquoi cela peut avoir lieu ?

Merci d'avance pour votre éclairage.
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[invitecbade190]

Il me semble qu'il faut considérer l'application : définie par : telle que : , et montrer ensuite que c'est injective, non ? Cela permettra d'identifier à un sous espace de : . Cette méthode, je l'ai apprise en théorie des distributions, mais , je ne sais pas si ça marche également ici.
Merci d'avance pour votre aide.

Edit : : espace des mesures de Radon.

Edit : Pour moi, une mesure de Radon est une mesure borélienne, finie sur tout compact.

[invite9dc7b526]

C'est expliqué en long et en large dans le cours d'analyse de Schwartz. J'ai l'impression que c'est une notion qui a été un peu abandonnée (en fait je ne l'ai vue que chez Schwartz, mais dans aucun cours de théorie de la mesure).

[invitecbade190]

Merci.
Je n'ai pour le moment pas ce livre sous la main, néanmoins, je suis tombé sur ça : https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...iesz-Markov%29 tout à l'heure, et je pense que ça correspond pratiquement à ce que j'ai expliqué dans le poste précédent.

[A voir en vidéo sur Futura]