Bonjour,
En ce bon matin, je me suis lancé dans un exercice sur les produits.
On considère une suite d'élément réel tous non nul.
On lui associe la suite définie pour tout entier naturel n, par :
Premièrement donner un exemple de suite u_n tel que la suite converge vers 0
Je propose la suite définie par
Dans ce cas, on a pour entier naturel n :
Maintenant, le but est de déterminer une condition de convergence pour que converge.
Alors, voici ce que j'ai fait :
Supposons que converge, dans ce cas, il existe un réel tel que :
Comme on sait que pour tout n:
Mais aussi que :
Il est donc nécessaire que converge vers 1.
Bien sûr, notons ici que la suite est supposée n'avoir aucun élément nul.
Mais c'est là que j'ai une question qui me taraude, mon exemple sur le produit des semble convenable, pourtant la suite des tend vers 0 et non vers 1...
C'est bizarre non ? Ou bien j'ai raté un épisode, et je pense en avoir raté un lol.
Quelqu'un pourrait m'éclairer ?
Merci d'avance
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