Produit, convergence

[invite60e2cfc4]

Bonjour,

En ce bon matin, je me suis lancé dans un exercice sur les produits.
On considère une suite d'élément réel tous non nul.
On lui associe la suite définie pour tout entier naturel n, par :

Premièrement donner un exemple de suite u_n tel que la suite converge vers 0
Je propose la suite définie par

Dans ce cas, on a pour entier naturel n :


Maintenant, le but est de déterminer une condition de convergence pour que converge.
Alors, voici ce que j'ai fait :

Supposons que converge, dans ce cas, il existe un réel tel que :


Comme on sait que pour tout n:

Mais aussi que :


Il est donc nécessaire que converge vers 1.
Bien sûr, notons ici que la suite est supposée n'avoir aucun élément nul.

Mais c'est là que j'ai une question qui me taraude, mon exemple sur le produit des semble convenable, pourtant la suite des tend vers 0 et non vers 1...

C'est bizarre non ? Ou bien j'ai raté un épisode, et je pense en avoir raté un lol.

Quelqu'un pourrait m'éclairer ?

Merci d'avance
-----

[PlaneteF]

Bonjour,

Je te suggère l'expression suivante : "forme indéterminée"

Maintenant relis ce que tu as écrit


Cordialement

[Médiat]

Bonjour,

Maintenant, le but est de déterminer une condition de convergence pour que converge.

Un peut ne pas converger, alors que Pn converge

[invite60e2cfc4]

Bonsoir,

Je pense avoir saisi.

Supposons que converge vers un réel non nul
Alors, on peut écrire que :


Or, pour tout entier naturel n non nul :


Il est donc nécessaire que la suite converge vers 1


En fait, on peut donner cette condition nécessaire de convergence du produit, sous réserve que le produit converge vers un réel non nul.


Sinon, Médiat auriez-vous un exemple à me donner ?


Merci pour vos réponses.
Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Par exemple