Bonjour,
Je souhaiterais connaitre quelles méthodes employer pour optimiser la fonction suivante:
avec des contraintes sur chaque variable telles que:
Quelles sont les méthodes de résolution (manuelle, algorithme informatique) pour trouver les solutions si elles existent ?
D'avance merci.
Bonsoir.
Puisque ta fonction est constante (*), son maximum est D, pour toute valeur possible de x, y et z.
Cordialement.
(*) je lis ce que tu as écrit :
Bonsoir,
Merci pour votre réponse. Je souhaite trouver pour quelles valeurs de x,y et z, la fonction f(x,y,z) = D. En respectant les contraintes imposées sur x, y et z.
Cordialement.
Ok, donc ce n'est en rien un problème d'optimisation.
A priori, avec A, B,C et D non précisés, difficile de répondre. Déjà avec A, B et C connus c'est délicat. Que dis-tu de x+y+z= 10 avec tes conditions ? et pour x+y+z=8 ?
Il s 'agit d'un cas simple d'optimisation linéaire : Pour en savoir plus sur les méthodes de résolution générales :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Optimi..._lin%C3%A9aire
Mais inutile d'utiliser le marteau pilon dans votre exemple.
Je vais supposer que A, B, C, D sont positifs.
Le plus simple est d'exprimer y en fonction de x et z : y= (D-Ax-Cz)/B et de vérifier que le nombre obtenu est bien supérieur à 5.
La condition pour qu'il existe une solution est qu'on ait A+5B+C=<D (cela correspond aux valeurs les plus faibles de x, y, z)
Si A, B, C, D ne sont pas tous positifs, il faudra prendre d'autres extrema (par exemple, si C est négatif, c'est z =2 qui sera à utiliser dans la condition
Si A,B,C,D sont fixés le lieu des points de R^3 (x,y,z) tels que Ax+By+Cz-D=0 est un plan. Il s'agit juste de déterminer l'intersection de ce plan avec les parties de R^3 définies par les contraintes. Ce n'est nullement un problème d'optimisation à mon sens.
