algebre1

[invitef53905f1]

bonjour,
pouvez vous m'aider à démontrer ce resultat
un corps K est un Noetherien à gauche et à droite ,artinien à gauche et à droite
Merci en avance
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[invitecbade190]

Bonsoir,

Pour montrer qu'un corps , en tant qu'anneau, est noethérien ( resp. artinien ), il suffit de montrer que, tout ensemble non vide d'idéaux de possède un élément maximal ( resp. minimal ) pour l'inclusion.

[Seirios]

Bonsoir,

C'est élémentaire : quels sont les idéaux d'un corps ?

[invitef53905f1]

Bonjour
est t-il juste de rediger la reponse comme suit:
on a K est un corps donc K est un anneau
on sait que les idéal de K sont K et {0}
on a alors toute chaine décroissante d'idéal de K est stationaire (donc K est Artinien )
et toute chaine croissante d'idéal de K est stationaire (donc K est Noetherien )
D'ou le resultat.

J'ai une autre question qui me bloque :
soit Tc K un sous corps.Est ce que le T-module à droite K est forcement Noetherien?
aider moi s'il vous plait
Bien cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

est t-il juste de rediger la reponse comme suit:
on a K est un corps donc K est un anneau
on sait que les idéal de K sont K et {0}
on a alors toute chaine décroissante d'idéal de K est stationaire (donc K est Artinien )
et toute chaine croissante d'idéal de K est stationaire (donc K est Noetherien )
D'ou le resultat.

En l'occurrence, la solution étant particulièrement élémentaire, je m'inquiète que tu demandes une confirmation. Comprends-tu vraiment ce que tu fais ?

[Seirios]

J'ai une autre question qui me bloque :
soit Tc K un sous corps.Est ce que le T-module à droite K est forcement Noetherien?

Pour cette question, il suffit de remarquer qu'un -module est un -espace vectoriel, de sorte que la notion de dimension permet de comprendre ce qui se passe.