Demonstrations concernant les equivalents

[invitee86c108b]

Bonjour,
J'ai tenté de démontrer sans succès la propriété suivante :
Soit 3 fonctions f, g et h
Si f <= g <= h et f equivalent à h en a
alors g est equivalent à h (ou bien g)

J'ai essayé de me contenter de fonctions toutes positives mais je suis toujours bloqué.

Merci d'avance pour votre aide,

Cordialement
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[gg0]

Bonjour.

Tu as, pour x voisin de a,
Je te laisse finir (ce n'est pas totalement évident, mais pas trop dur).

Cordialement.

[invitee86c108b]

Merci beaucoup pour votre réponse rapide
J'ai une autre question : pour démontrer que l'on peut intégrer un o(x^n) en un o(x^n+1)dans un dvp limité, pourriez vous me donner un piste

Cordialement.

[gg0]

Tu es sûr qu'on peut intégrer o(x^n) ? ne serait-ce pas la fonction que l'on intègre et qui a un DL d'ordre n+1 ?

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee86c108b]

oui, cela doit être possible car il y a théorème qui dit cela :

cf capture d'écran

Cordialement

[gg0]

Je ne sais pas d'où cela sort, il n'y a aucune raison qu'il y ait intégrabilité.

Où as-tu trouvé ce théorème ?