Démonstrations

[invite430b5ab7]

Bonjour!

ça fait plus d'une semaine que je suis dessus :
1. Montrer que l'on a: x²+y²>2xy .En déduire l'inégalité:
x²+y²+z²>xy+yz+zx

2.Montrer que l'on a ,(x+y)²>4xy .En déduire l'inégalité :
|(x+y)(y+z)(z+x)|>8|xyz|

j'espere retrouver de l'aide merci
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[invitea41c27c1]

Pour la 1, il faut partir de .
La 2 c'est du meme tonneau...

Cordialement.

[invite76df3ae1]

Solution:

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1)
(x-y)²>0
x²-2xy+y²>0
x²+y²>2xy
(on répète ceci avec (x-z)² et (y-z)²)
on obtient:
2x²+2y²+2z²>2xy+2xz+2yz
x²+y²+z²>xy+xz+yz

2)
(x-y)²>0
x²+y²>2xy
x²+2xy+y²-2xy>2xy
(x+y)²>4xy
|x+y|>2|racine(xy)|
(on répète ceci avec (x-z)² et (y-z)²)
on obtient:
|(x+y)(x+z)(y+z)|>8|xy+xz+yz|

[gg0]

Huit ans après !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6bfdf32a]

5 minutes qui ont duré huit ans, c'est magique les maths!

[invite51d17075]

moqueurs, va !
premier post de bbvv3, suis sur qu'il n'avait pas vu la date.
en revanche, comment est il tombé sur ce vieil exercice ?
sinon
@bbvv3 : sur ce forum, on ne donne pas les résolutions ( même sous spoiler ) mais des indications pour débloquer les élèves qui montrent aussi avoir réfléchi au sujet.
bonne suite sur les forums.