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Primitive de racine de "u"

  1. #1
    Slagt

    Primitive de racine de "u"

    Bonjour,

    je cherche la primitive de avec u une fonction quelconque.

    Est-ce qu'une formule générale existe ?

    Sinon, dans mon cas bien précis, ma fonction c'est
    • u(x) = 1 + cos2x

    J'ai pensé simplifier la fonction pour avoir un carré, et faire sauter par la même occasion la racine. Mais, je ne trouve rien du tout.

    Merci de votre aide.

    -----

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  2. Publicité
  3. #2
    indian58

    Re : Primitive de racine de "u"

    Dans le cas général, non (pas exemple u=ex^4). Quant à ton exemple, tu es sûr de ne t'être pas trompé?

  4. #3
    Coincoin

    Re : Primitive de racine de "u"

    Salut,
    Il n'y a effectivement pas de formule pour (mais il y en a une toute simple pour . Pour ta fonction, je vois pas comment faire. Vérifie que tu n'as pas fait une faute de signe, parce que 1-cos²(x), c'est beaucoup plus simple !
    Encore une victoire de Canard !

  5. #4
    Slagt

    Re : Primitive de racine de "u"

    Non non, j'en suis sûr.

    En fait, ça n'est pas un exo, c'est des recherches personnelles (oui oui, j'aime les maths).

    Le truc c'est que j'ai une fonction f et je cherche une fonction g me donnant en fonction de x la longueur de la courbe f en x.

    Je m'explique : de façon général, la longueur de la courbe entre a et b est définie par :



    Donc pour la fonction sinus, ça donne :



    Etant donné que dans mon cas, a est toujours égal à 0 et b est remplacé par x (>0), je cherche la fonction, me donnant en fonction de x, le résultat de cette intégral.

    Donc je cherche bien la primitive de

    Vous allez me dire, bah là voilà ta solution ! Mais le problème, c'est que j'ai des milliers de calculs à faire comme ça. Donc c'est mon ordinateur qui va s'en charger. Et mon ordinateur (en tout cas dans mon langage de programmation), il ne connait pas les intégrales. Donc il me faut absolument cette fonction !

    PS : merci pour la rapidité.
    PPS : j'ai fait un effort pour le LaTeX, c'est pas parfait soyez indulgent .
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  6. #5
    fderwelt

    Re : Primitive de racine de "u"

    Bonsoir,

    De mémoire, c'est un exo classique de taupe... mais peut-être pas entre a et b quelconques. Mais comme c'est une intégrale définie que tu cherches, tu devrais pouvoir t'en tirer avec un changement de variables, je pense.

    -- françois

  7. #6
    erik

    Re : Primitive de racine de "u"

    Donc il me faut absolument cette fonction !
    Aie le problème c'est qu'il n'y a pas de solution exprimable avec les fonctions usuelles.

    Si tu travailles pour des recherches personnelles et si tu ne te soucis pas vraiment de savoir comment on trouve telle ou telle solution, bref si seul le résultat t'interresse je te conseille d'utiliser Integrator pour obtenir tes primitives : Integrator

    Faut s'abituer aux conventions d'écriture, mais rien d'insurmontable, ta fonction s'écrit : Sqrt[1 + Cos[x]^2]

    essaye tu verras ce que cela donne (je préviens : tu vas être déçu)

  8. #7
    matthias

    Re : Primitive de racine de "u"

    Citation Envoyé par Slagt
    Et mon ordinateur (en tout cas dans mon langage de programmation), il ne connait pas les intégrales. Donc il me faut absolument cette fonction !
    Ce qu'il te faut, c'est probablement une bonne méthode d'approximation numérique d'intégrale. Ca se programme facilement.

  9. #8
    fderwelt

    Re : Primitive de racine de "u"

    Citation Envoyé par matthias
    Ce qu'il te faut, c'est probablement une bonne méthode d'approximation numérique d'intégrale. Ca se programme facilement.
    Il n'y a pas d'expression analytique pour la longueur d'un arc de sinusoïde? Même en acceptant des fonctions "non élémentaires" style sinus intégral et machin chouette?

    -- françois

  10. #9
    matthias

    Re : Primitive de racine de "u"

    Citation Envoyé par fderwelt
    Il n'y a pas d'expression analytique pour la longueur d'un arc de sinusoïde? Même en acceptant des fonctions "non élémentaires" style sinus intégral et machin chouette?
    Je ne sais pas pour le sinus intégral (enfin j'y crois moyennement), mais de toute façon, si Slagt veut programmer dans un langage usuel (C, Java, ...) je doute qu'il y trouve les fonctions nécessaires, à moins qu'il existe des lib spécialisées.

  11. #10
    fderwelt

    Re : Primitive de racine de "u"

    Citation Envoyé par matthias
    Je ne sais pas pour le sinus intégral (enfin j'y crois moyennement), mais de toute façon, si Slagt veut programmer dans un langage usuel (C, Java, ...) je doute qu'il y trouve les fonctions nécessaires, à moins qu'il existe des lib spécialisées.
    Je disais "sinus intégral" à cause de l'énoncé... mais je peux confirmer que ce genre de fonctions n'existe pas dans les bibliothèques standard. Parce que personne n'en a besoin, et qu'elles sont chiantes à écrire si on veut un minimum de stabilité numérique. Par contre, les sin, cos, tan et autres sont carrément câblés dans les FPU des machines de maintenant...

    -- françois

    P.S. - vous savez tous pourquoi le Pentium ne s'est pas appelé x586 comme il aurait (logiquement) dû ?

  12. #11
    Slagt

    Re : Primitive de racine de "u"

    C'est dommage, je ne pensais pas me heurter à des mathématiques si compliqué (c'est clairement au dessus de mon niveau là). Je vais en parler à mon frère qui prépare l'agrégation de Math, peut-être pourra-t-il m'aider. J'aurais une explication vivante comme ça .

    Ton site est excellent erik, mais la réponse comme tu le dis, m'a déçu (et surtout impressioné). Mais qu'est ce que c'est que cette fonction EllipticE ? Ces notations sont nouvelles pour moi. Je vais chercher sur le net pour de plus amples informations (et les Maths en Anglais, c'est costaud quand même).

    Merci beaucoup.
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  13. #12
    matthias

    Re : Primitive de racine de "u"

    Citation Envoyé par Slagt
    C'est dommage, je ne pensais pas me heurter à des mathématiques si compliqué (c'est clairement au dessus de mon niveau là). Je vais en parler à mon frère qui prépare l'agrégation de Math, peut-être pourra-t-il m'aider. J'aurais une explication vivante comme ça .
    Si tu veux programmer le calcul approché d'une intégrale, ce n'est pas compliqué. Fais une recherche sur la méthode des rectangles, c'est la plus simple.
    Et si ton frère pourra t'aider s'il prépare l'agreg de maths, il pourra t'aider sans aucun doute.

  14. #13
    Slagt

    Re : Primitive de racine de "u"

    Citation Envoyé par matthias
    Si tu veux programmer le calcul approché d'une intégrale, ce n'est pas compliqué. Fais une recherche sur la méthode des rectangles, c'est la plus simple.
    Merci, je vais voir ça tout de suite.
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  15. #14
    Slagt

    Re : Primitive de racine de "u"

    Je viens de voir ce qu'était la méthode des rectangles. Oui c'est la méthode la plus simple, et la plus intuitive. Elle est très simple à comprendre et les approximations sont quand même correcte non... enfin tout dépend du pas que l'on prend évidemment.
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  16. #15
    Bleyblue

    Re : Primitive de racine de "u"

    Sinon il y a aussi la méthode des trapèzes (un peu mieux), celle du point médian (encore un peu mieux) et celle de Simpson (encore un peu mieux)

    En pratique on utilise surtout Simpson vu que c'est la plus efficace je pense

  17. #16
    lolouki

    Re : Primitive de racine de "u"

    la primitive de racine de u c'est la primitive de u^(1/2) donc (u^(3/2) / (3/2))

  18. #17
    nissart7831

    Re : Primitive de racine de "u"

    Citation Envoyé par lolouki
    la primitive de racine de u c'est la primitive de u^(1/2) donc (u^(3/2) / (3/2))
    Non, ça ne marche que si u = x car u' = 1.

    Si tu dérives tu obtiens

    Et dans la fonction dont on cherche la primitive, il n'y a pas de u' !!!

  19. #18
    Slagt

    Re : Primitive de racine de "u"

    J'ai vu que Grapher (un programme pour tracer des fonctions sous MAC) utilise différent type de méthode pour estimer les intégrales :
    o - Méthode de Romberg
    o - Méthode d'Euler
    o - Runge-Kutta d'ordre 4

    Est-ce que ces méthodes sont beaucoup mieux que la méthode de Simpsons ? (Au niveau du résultat et du poid des calculs)
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  20. #19
    Coincoin

    Re : Primitive de racine de "u"

    Pour moi, ce sont des méthodes de résolution numérique d'équation différentielle. Même si on parle parfois d'"intégrer une équa diff", je ne pense pas que ce soit la même chose.
    Encore une victoire de Canard !

  21. #20
    matthias

    Re : Primitive de racine de "u"

    Oui, Euler, Runge-Kutta, etc, ne sont pas des méthodes de calcul approché d'intégral.
    Ce sont des méthodes pour approcher les solutions d'équations différentielles
    ( équations du genre y'(t)=f(y(t),t) )

  22. #21
    Arkane

    Re : Primitive de racine de "u"

    Bonjour,

    Je me présente: je suis Arkane et je suis étudiant en première année de médecine.
    J'ai fais une terminale scientifique avec deux options, science et vie de la Terre et latin.
    J'ai plusieurs passions, les échecs, les arts martiaux, etc...
    Je suis aussi amoureux des sciences, j'adore la philosophie, mais je préfère par dessus tout l'astrophysique.
    J'ai un bon niveau en mathématiques, en physique, en chimie et en biologie.
    Je lis beaucoup de sites sur ces sciences quand j'en ai l'occasion, car je ne peux pas me connecter souvent.
    Je suis tombé sur votre forum et j'ai lu que vous étudiés la primitive de la racine de "u". J'ai cherché et j'ai peut-être trouvé une solution. Je voulais vous en faire part, car je sais que avez, en l'occurence, un niveau largement supérieur au mien en mathématiques.
    J'ai étendu les recherches à la primitive de la racine n-ième de "u" pour "u" une fonction quelconque.
    Voici mon idée: (n/(n+1)).[u^((n+1)/n)]. Pour tout "n" appartenant à l'ensemble des entiers naturels et "u" une fonction quelconque.
    Désolé, je ne trouve pas le moyen d'insérer des signes mathématiques comme la racine.
    J'ai trouvé cela en étudiant les dérivées (k.v)'=k.v' et (x^n)'=n.x^(n-1).
    J'voudrais savoir si cette primitive est juste, ou si je devais encore travailler.
    Merci!

  23. #22
    Arkane

    Re : Primitive de racine de "u"

    bonjour!

    J'ai vu mon erreur. Je vais donc de ce pas me remettre à chercher.

  24. #23
    martini_bird

    Re : Primitive de racine de "u"

    Salut,

    J'ai étendu les recherches à la primitive de la racine n-ième de "u" pour "u" une fonction quelconque.
    ce n'est pas dans mon habitude de décourager les bonnes volontés, mais là tu peux chercher longtemps car certaines primitives (comme ) ne peuvent pas s'exprimer à l'aide des fonctions usuelles...

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  25. #24
    Arkane

    Re : Primitive de racine de "u"

    Bonjour!

    Désolé, c'est vrai j'ai toujours été trop "hâtif", j'ai toujours eu cette phrase dans mes contrôles (mais en même temps mes calculs étaient juste).
    J'ai donc revu mes calculs et j'ai trouvé la primitive de la racine de "x". Je vous la donne en espérant que vous trouverez la primitive de la racine de "u" pour résoudre votre problème, parce que je suis loin de la trouver à mon avis:
    (2/3)[x(x^1/2)]
    Je ne sais pas si cela va vous aider, mais en tout cas je continue de chercher.

    Au revoir!

  26. #25
    GNCL

    Re : Primitive de racine de "u"

    Slt comment on calcul la primitive de racine (x+3) svp, je c que racine de x c'est 2/3xracinex mais la c racine de (x+3) et je c pas comment que l'on fait aidez moi svp le plus vite possible
    merci d'avance

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