Bonsoir!!
Je seèche sur une question. Peut etre que quelqu'un pourra m'aider
.
Je sais que la fonction f est continue strictement positive sur o;1 .
Il faut que je montre qu'il existe M sup ou egal à 1 tel que pour tout x de 0;1 f(x) est compris entre 1/M et M.
Je ne vois vraiment pas comment faire...
Merci par avance!
Premiere question:
est-ce
[0;1] ou ]0;1[
?
Je pense que c'est [0;1] sinon il risque d'y avoir un probleme....
Que sait-ton d'une fonction continue sur un segment? (intervalle borné fermé)
On sait qu'elle est bornée et qu'elle atteint ses bornes. Mais je ne vois pas comment l'utiliser. En fait je ne sais pas quelles valeurs prend f. si elle prend des valeurs comprises entre 0 et 1 alors je ne peut pas écrire que 1/f(x) est inf ou egal à f(x)...
Ce qu'il faut voir dans ta tête, c'est que plus un nombre M est grand, et plus 1/M est petit. Donc on voit intuitivement que vu que la fonction est bornée (et qu'on peut la minorer par un réel strictement positif !), si on prend M assez grand, il arrivera forcément un jour où M sera plus grand que le max, et 1/M plus petit que le min de la fonction.
Pour ça, fais intervenir le max et le min des valeurs prises par la fonction, ...
f est STRICTEMENT positive...
Est ce que c'est assez rigoureux de dire que je prend M sup à maxf(x) tel que 1/M est inf à min(f(x)) ? et expliquer qu'il existe?
Le plus simple est pour moi de prendre, si je note a et b les bornes inférieures et supérieures de ta fonction : M=max(1/a , b), qui convient de manière presque évidente.
