"Deviner une représentation graphique"
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"Deviner une représentation graphique"



  1. #1
    Archimede-001

    Exclamation "Deviner une représentation graphique"


    ------

    Bonjour, alors voilà maintenant presque 2h que j'essaye de comprendre un exercice ou il faut "deviner une fonction" sans calculer sa dérivée première et encore moins la dérivée seconde . Est-ce qu'il y a une technique à proprement dite pour dessiner une fonction ? Voilà mon exercice:
    ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________ ____
    On s'intéresse à f : f(x) = (cos(x))/(x2) (répondre sans chercher à calculer les dérivées de f, mais plutôt en dessinant grossièrement l'allure générale de la fonction, en vous inspirant de ce que vous savez des fonctions cos(x) et 1/x). Calculatrice non autorisée
    Répondre au QCM suivant :
    A - f est paire
    B- elle est convexe sur son domaine de définition
    C- elle admet au moins une asymptote verticale
    D- elle admet au moins une asymptote horizontale
    ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________ ____
    En vérité de connait donc les allures des deux courbes mais je ne vois pas comment obtenir la courbe.
    Merci beaucoup et bon dimanche.
    Archimede-001

    -----

  2. #2
    Dynamix

    Re : "Deviner une représentation graphique"

    Salut
    Citation Envoyé par Archimede-001 Voir le message
    En vérité de connait donc les allures des deux courbes mais ...
    Il n' y a pas de mais qui tienne !
    On ne te demande pas de dessiner une courbe exacte , on te demande de dessiner un truc qui a "l' allure de"
    Tu connais l' allure , tu dessines ce que tu connais .

  3. #3
    Archimede-001

    Re : "Deviner une représentation graphique"

    Salut, il est vrai que je connais les deux mais comment savoir si je prend en priorité les caractéristiques de cos ou alors de X^2... parce que cos(x) admet un maximum alors que x^2 non ... Donc comment savoir ?
    Merci

  4. #4
    Tryss2

    Re : "Deviner une représentation graphique"

    Si je devais tracer à la main rapidement une telle fonction :
    1) Je dessinerai la courbe de 1/x² et celle de -1/x²
    2) je placerai les abscisses ou la fonction cos(x) s'annule et ceux ou elle atteint son maximum et son minimum (respectivement)
    3) je tracerai une courbe qui touche les courbes de 1/x² et -1/x² là ou cos(x) à un maximum/minimum, qui passe par 0 là ou cos(x) est nul et qui reste entre les courbes de 1/x² et -1/x²

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Archimede-001

    Re : "Deviner une représentation graphique"

    Salut, merci Tryss2 de ta réponse. Donc je vais faire ce que tu me dis mais est ce que cela marche avec toutes les fonctions ? Pour voir si je peux essayer cette technique au contrôle de maths ? Merci.
    Archimede-001

  7. #6
    Tryss2

    Re : "Deviner une représentation graphique"

    Non, cette methode ne marche pas avec toutes les fonctions... seulement avec celles de la forme cos(x)*g(x)

    Ici je me sers du fait que cos(x) est une fonction qui oscille entre -1 et 1, donc f(x) = cos(x)*g(x) est une fonction qui va osciller entre g et -g et telle que :
    - cos(x) = 0 implique que f(x) = 0
    - cos(x) = 1 implique que f(x) = g(x)
    - cos(x) = -1 implique que f(x) = -g(x)

  8. #7
    Archimede-001

    Re : "Deviner une représentation graphique"

    Très bien. Le problème est que cos(x)=0 pour X= pi/2 ou 3pi/2. Sauf que quand je rentre à la calculatrice la fonction pour la courbe, j'observe qu'elle ne s'annule jamais... donc en vérité ça me chagrine un peu. Comment est-ce possible ?

  9. #8
    Tryss2

    Re : "Deviner une représentation graphique"

    Soit la partie que tu affiches de ta courbe est trop petite, soit tu as fait une fausse manip.

    Voir ici un graphe de la fonction :

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+cos%28x%29%2Fx^2

  10. #9
    Archimede-001

    Re : "Deviner une représentation graphique"

    Ah oui effectivement ma calculatrice ne l'affichait pas à l'échelle 0,01 donc je ne voyais pas les variations... Super merci beaucoup !
    A+

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