Résolution équation matricielle

[invite34fbef89]

Bonjour,

je débute avec l'algèbre linéaire et je calle sur un petit problème. Soit le produit matriciel d'une matrice X (pxn) et d'un vecteur s (nx1) qui est égal à un vecteur c (px1). Je connais la matrice X et le vecteur c. Comment puis-je déterminer le vecteur s?

D'avance merci
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[invitec4bbab6d]

Salut !

Il y a plusieurs methodes. Tout depend un peu de la forme de ta matrice .

Dans le cas le plus general, une equation matricielle se resoud comme un systeme classique a une inconnue de la forme .
Appelons
les coefficients de ta matrice (dans ),
ceux de ton vecteur "colonne" (dans ) et
ceux de ton vecteur "ligne" (dans )

Ton equation matricielle s'ecrit (en effectuant betement le produit de deux matrices), pour allant de a :



Tu as donc un systeme de equations, a inconnues. S'il est assez simple, tu peux le resoudre par la methode du pivot de Gauss par exemple (il y a plein d'autres methodes qui dependent de la complexite du systeme).
Cette resolution peut aller tres vite par exemple si ta matrice est deja diagonale, creuse, carre par bloc... mais la, je ne connais pas la forme de ta matrice.

Maintenant, tu peux aussi chercher a inverser la matrice et ton vecteur sera directement donne par le produit de avec le vecteur . Ca revient a faire (dans le cas d'un systeme de la forme ou , , et sont des scalaires, .

Je pourrais plus t'aider si tu donnais les matrices (sauf si c'etait une question generique...).

A +