Problème résolution matricielle

[invite9e1dbf27]

Bonjour,

Dans le cadre d'un projet où je fais des prévisions sur des équipes de foot, je bloque sur un problème pour résoudre une équation à plusieurs inconnues.

Dans un premier temps, je récupère des taux qui correspondent aux nombres de buts d'une équipe contre une autre :
EQ1 / EQ2 = 0.40
EQ1 / EQ3 = 0.66
EQ2 / EQ1 = 2.50
EQ2 / EQ3 = 1.66
EQ3 / EQ1 = 1.50
EQ3 / EQ2 = 0.60

Ensuite, je mets tout cela dans une matrice de cette façon :

|1.00|0.40|0.66| | EQ1/EQ1 | EQ1/EQ2 | EQ1/EQ3 |
|2.50|1.00|1.66| | EQ2/EQ1 | EQ2/EQ2 | EQ2/EQ3 |
|1.50|0.60|1.00| | EQ3/EQ1 | EQ3/EQ2 | EQ3/EQ3 |

Je désire obtenir les taux suivants, c'est à dire les chances d'être l'équipe qui marque le plus de buts :

| Taux |
--------
| 0.2 |
| 0.5 |
| 0.3 |
---------
1

Pour cela , j'ai essayé une première méthode en créant une nouvelle matrice (M) à partir de la première (A) avec n le nombre d'équipe que je veux confronter , et I étant une matrice identité :

M = n * I - A

| 2.00 |-0.40|-0.66|
|-2.50| 2.00 |-1.66|
|-1.50|-0.60| 2.00 |

Puis je passe la dernière ligne avec des 1, car la somme de mes taux est égale à 1.

Puis de la résoudre avec un pivot de Gauss :

| 2.00 |-0.40|-0.66| | t1 | | 0 |
|-2.50| 2.00 |-1.66| x | t2 | = | 0 |
| 1.00 | 1.00 | 1.00 | | t3 | | 1 |

Malheureusement, cela ne marche pas comme je l'avais prévu. Si je sélectionne mes équipes dans un autre sens (mais en conservant évidement les bons rapports entre ces dernières), les résultats ne sont pas les mêmes .

Avez-vous une solution pour résoudre ce type de problème ?

J'espère avoir été assez clair , n'hésitez pas à me demander des précisions.

Merci par avance pour votre aide.
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[invitec1242683]

Bonjour,
Bienvenue sur le forum.


Qu'entends-tu par "je désire obtenir les taux suivants" ?

[invite9e1dbf27]

Bonjour,

merci pour la réponse.
Les rapports que j'ai dans ma première matrice viennent du nombre de buts marqués par chaque équipe pour un match.

Pour l'exemple :
EQ1 = 2
EQ2 = 5
EQ3 = 3

Vu que le total fait 10, j'ai les taux suivant pour chacune des équipes :

taux1 : 0.2
taux2 : 0.5
taux3 : 0.3

Les rapports venant de match différents entre les équipes , je ne peut pas connaitre ces taux à l'avance.

[invitec1242683]

J'imagine que tu cherches à résoudre l'équation MX=A, ou A est ce vecteur.

En gros, ca revient à résoudre M'X'=0, ou M' est la matrice du système modifié.

Ex: tu veux: 2x+3y=-1
4x+y=3.

En gros, il va falloir par exemple modifier le système de manière à avoir le plus de zéros sur le terme de droite.
Ex: tu mutiplies en haut par 3 et tu ajoutes la ligne du bas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9e1dbf27]

J'ai pas très bien compris à quoi correspond M' et X'.

Si on considère la matrice M' :
| 2.00 |-0.40|-0.66|
|-2.50| 2.00 |-1.66|
|-1.50|-0.60| 2.00 |
et X' serait mes taux :
|t1|
|t2|
|t3|
Le résultat de M'*X' dans mon cas est bien égal à 0 (M'*X' = 0).
Par contre , les taux que j'obtiens sont toujours égal à 0 dans ce cas. C'est pour ça que j'avais rajouter une ligne de 1, pour dire que l'ensemble de mes taux était égal à 1.