problème de cauchy correspondant à l'exponentielle matricielle

[invite0818cc58]

Bonjour;

je dois résoudre le problème suivant en utilisant octave/Matlab

Or, je ne vois pas comment résoudre numériquement ce problème. Mes recherches sur google ont été infructueuses. Soit on m'invite à utiliser l'exponentielle comme dans la dernière question, soit on me dit qu'il faut que A soit diagonalisable, ce qui ne semble pas être le cas ici.

Je dois donc m'avouer vaincu.
Est-ce que quelqu'un peut m'aider? Comment coderiez-vous cela?

Merci
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[invitefa064e43]

Or, je ne vois pas comment résoudre numériquement ce problème. Mes recherches sur google ont été infructueuses. Soit on m'invite à utiliser l'exponentielle comme dans la dernière question, soit on me dit qu'il faut que A soit diagonalisable, ce qui ne semble pas être le cas ici.

Je dois donc m'avouer vaincu.
Est-ce que quelqu'un peut m'aider? Comment coderiez-vous cela?

Merci

je dis peut-être une grosse bêtise comme ça à froid, mais tu ne dois pas simplement résoudre des équations différentielles ?

tu n'as pas appris à résoudre des équations différentielles numériquement dans ton cours avant cela ?

[GrisBleu]

Pour reprendre l'avis de lioobayo, tu as du voir des tas de methodes dans ton cours.
Par ex: http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9...de_Runge-Kutta
A Bientot

[Médiat]

Or, je ne vois pas comment résoudre numériquement ce problème.

Sauriez-vous résoudre numériquement ce problème si A et B, au lieu d'être des matrices étaient des fonctions de IR dans IR ?.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0818cc58]

Re,

comme suggéré dans la dernière réponse, c'est vraiment le fait que B soit une matrice qui me pose problème. En tout cas en ce qui concerne la résolution numérique. (Je sais découpler des équations analytiquement)

De plus, selon le prof, et selon les 2 autres exercices de la série (1.montrer que la trace et le déterminant d'une matrice ne change pas si on la fait passer dans la base formée par ses vecteurs propres et 2.calculer la racine positive d'une matrice), il y avait à chaque fois un petit "truc" pour résoudre très facilement le problème (en utilisant la désomposition de Schur).

Enfin, la partie appliquée sur machine de ce cour consiste essentiellement en des travaux à domicile. Seules les méthodes d'euler et un schéma pour résoudre les problèmes à conditions aux limites ont été présentés en cours et sur papier. Nous avons également appris à utiliser le solver ode45 en TP. Par conséquent, il n'est pas exclu que j'ai des lacune au niveau de l'écriture du code

[Médiat]

c'est vraiment le fait que B soit une matrice qui me pose problème.

Donc vous devriez être capable d'écrire le pseudo-code qui permet de calculer A(1) avec un pas de 0.05 en "pensant" que A est une fonction.

Pour transformer ce pseudo-code en code, il ne vous restera qu'à implémenter les additions et les multiplications comme des additions et des multiplications de matrices et non de réels.

[invite0818cc58]

Merci de vos réponses. J'espère ne pas avoir tout compris de travers. J'ai essayé de coder cet exercice en me basant sur ma très courte expérience en résolution numérique d'ODE. (Je me suis basé sur le code que j'avais fait pour un exercice de génie chimique traitant les flux entre plusieurs réservoirs et les hauteurs et concentrations correspondantes)

Ce code ne fonctionne pas, ce qui ne m'étonne pas vraiment, mais j'aimerais savoir s'il y a quelquechose à en retirer ou s'il faut que je procède de façon totalement différente?

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function exercice2()

B0=[1 0;0 1];

tspan=[0,1];

[t,B]=ode45(@ex2,tspan,B0)


function Bprime = ex2(t,B)
A=[1 2;3 4];

Bprime(1,1)=[A(1,1)*B(1,1)+A(1,2)*B(2,1)];
Bprime(1,2)=[A(1,1)*B(1,2)+A(1,2)*B(2,2)];
Bprime(2,1)=[A(2,1)*B(1,1)+A(2,2)*B(2,1)];
Bprime(2,2)=[A(2,1)*B(2,2)+A(2,2)*B(2,2)];

end
end

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Merci