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problème de Cauchy, équation différentielle



  1. #1
    L28

    Thumbs down problème de Cauchy, équation différentielle


    ------

    Bonsoir,
    Voilà j'ai un petit exercice à terminer sur un problème de Cauchy et je bloque un peu.
    Voilà l'énoncé:
    résoudre le problème de Cauchy:
    y" + 2y' + 2y = xe-1sin(x) - 4
    y(0) = 1
    y'(0) = 0

    alors la solution générale est: y(x) = e-x(hcos(x)+usin(x)) + e-x((-x/4)cos(x) + (x/4)sin(x))

    donc je trouve y'(x) = e-x(u(cos(x) - sin(x)) - h(cos(x)+ sin(x)) + (x/4)(2cos(x))

    le problème c'est que je trouve après développement:
    y(0) = h - 2 =1
    y'(0) = u - h = 0
    y"(0) = u - h = 0 (en comparaison avec y'(0))alors que normalement:

    y" + 2y' + 2y = xe-1sin(x) - 4 en 0 ça devient:
    y"(0) + 2 = -4
    d'où ben... y"(0) = -6
    j'ai vérifié et je ne trouve toujours pas d'où viens mon erreur.

    Je vous remercie d'avance pour vos réponses.

    -----

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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : problème de Cauchy, équation différentielle

    Manque un h et un u dans ta dérivée.

  4. #3
    L28

    Re : problème de Cauchy, équation différentielle

    rebonsoir, et merci de la réponse!
    Par contre j'ai re-re-vérifié et je n'ai pas trouvé où il manquait un u et h par contre j'ai trouvé une autre erreur:
    lorsque je dérive (-x/4)cos(x) + (x/4)sin(x)) j'oublait aussi de le faire en dérivé de produit (je laissait x/4) mais au fait il faut laisser dériver x/4 en 1/4 et la on trouve u - h - 1/4 = 0 d'où u = 13/4 voilà! merci encore quand même! et bon week end!

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