problème de Cauchy, équation différentielle

[invite23e9ad8d]

Bonsoir,
Voilà j'ai un petit exercice à terminer sur un problème de Cauchy et je bloque un peu.
Voilà l'énoncé:
résoudre le problème de Cauchy:
y" + 2y' + 2y = xe^-1sin(x) - 4
y(0) = 1
y'(0) = 0

alors la solution générale est: y(x) = e^-x(hcos(x)+usin(x)) + e^-x((-x/4)cos(x) + (x/4)sin(x))

donc je trouve y'(x) = e^-x(u(cos(x) - sin(x)) - h(cos(x)+ sin(x)) + (x/4)(2cos(x))

le problème c'est que je trouve après développement:
y(0) = h - 2 =1
y'(0) = u - h = 0
y"(0) = u - h = 0 (en comparaison avec y'(0))alors que normalement:

y" + 2y' + 2y = xe^-1sin(x) - 4 en 0 ça devient:
y"(0) + 2 = -4
d'où ben... y"(0) = -6
j'ai vérifié et je ne trouve toujours pas d'où viens mon erreur.

Je vous remercie d'avance pour vos réponses.
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[invitea3eb043e]

Manque un h et un u dans ta dérivée.

[invite23e9ad8d]

rebonsoir, et merci de la réponse!
Par contre j'ai re-re-vérifié et je n'ai pas trouvé où il manquait un u et h par contre j'ai trouvé une autre erreur:
lorsque je dérive (-x/4)cos(x) + (x/4)sin(x)) j'oublait aussi de le faire en dérivé de produit (je laissait x/4) mais au fait il faut laisser dériver x/4 en 1/4 et la on trouve u - h - 1/4 = 0 d'où u = 13/4 voilà! merci encore quand même! et bon week end!