n² ≡ 1 (mod 125)

[invite16621322]

Bonjour à tous,

Je sèche sur la question 3 de l'exercice 1 que je me suis permis de mettre en pièce jointe.
Forcément la question 4 découlant de la question 3, je n'ai pas pu la résoudre mais une fois la question 3 achevée je devrais etre débloqué.

Bon pour la question 1, pas de difficultés majeures, j'ai utilisé le théorème de Bézout.
Pour la deux, je trouve les résultats suivants (u,v) = ( 14-125k ; 1+9k) k€Z. Cela me semble cohérent.

Pour la trois, on voit rapidement sauf erreur de ma part que (n-1)(n+1)=0(mod 125).
Mais après ? Quelqu'un pourrait me débloquer svp ?

Merci par avance, bon week end à tous
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[Resartus]

n-1 ou n+1 sont soit 0, soit des diviseurs de zero. Pour 125, les seul diviseurs possibles différents de 0 seraient 5x25. Mais ni 4² ni 6² ne font 1, il ne reste que 1 et 124

[gg0]

Bonjour.

J'aurais à faire cet exercice, j'aurais été très tenté d'utiliser le 1, en voyant que n²=nx pour x=n.

Cordialement.

[invite16621322]

Bonjour gg0,

Oui pourquoi pas cela pourrait aboutir aussi à quelque chose. Pour ma part mes premières recherches sont parties avec la question 2.
Comme j'avais trouvé les résultats suivants (u,v) = ( 14-125k ; 1+9k) k€Z , j'en avais déduit que n²=9u. Je l'avais calculé mais j'aboutissais à rien ..... J'ai du faire une erreur quelque part .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite16621322]

Bonjour.

J'aurais à faire cet exercice, j'aurais été très tenté d'utiliser le 1, en voyant que n²=nx pour x=n.

Cordialement.

Bonjour gg0,

Oui pourquoi pas cela pourrait aboutir aussi à quelque chose. Pour ma part mes premières recherches sont parties avec la question 2.
Comme j'avais trouvé les résultats suivants (u,v) = ( 14-125k ; 1+9k) k€Z , j'en avais déduit que n²=9u. Je l'avais calculé mais j'aboutissais à rien ..... J'ai du faire une erreur quelque part .

[invite16621322]

n-1 ou n+1 sont soit 0, soit des diviseurs de zero. Pour 125, les seul diviseurs possibles différents de 0 seraient 5x25. Mais ni 4² ni 6² ne font 1, il ne reste que 1 et 124

Merci pour la réponse, je suis votre raisonnement, mais quel rapport avec la question 4 "en déduire". Je ne me sers pas du résultat de la question 3 du coup

[Resartus]

Une fois factorisé sous la forme 9(X+3)^2=9 (mod 125) , il faudra utiliser 2 ET 3 pour trouver toutes les solutions....