Une identification mystérieuse

[invite5357f325]

Bonjour,
dans un PDF que je lis on me dit que l'ensemble s'identifie naturellement au "disk bundle of the tangent bundle of the (n-1)-sphere". Je ne comprends pas pourquoi c'est vrai, des idées ? Merci d'avance.
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[invite47ecce17]

Le fibré tangent de la n-1 sphere s'identifie naturellement au sous machin de R^nxR^n, consitué des (x,y) tels que |x|^2=1 et x.y=0.
Si tu envoies ca dans C^n, via (x,y) s'envoie sur x+iy=z, alors la somme des z_i^2 vaut 1 moins la somme des y_i² en partie réelle et 2x.y=0 en partie imaginaire.
TU es sur que c'est pas un compris entre 1 et 0 plutot que =1?

[invite5357f325]

Merci beaucoup je m'attendais pas à recevoir une réponse aussi vite ! Effectivement c'est entre 0 et 1,et ce que tu as dis ça résouds mon problème merci beaucoup ! Une petite question, que venait faire le "disk bundle" là dedans ?

[invite47ecce17]

Le fibré en disque associée à fibré vectoriel de groupe structural O(n), c'est simplement le fibré ou tu remplace chaque fibre par le disque unité de la fibre (faut choisir une métrique sur le fibré ne serait que pour pouvoir parler de O(n)). Sur le fibré tangent de la sphere tu as une métrique canonique donnée par l'immersion de la sphère dans R^n.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5357f325]

D'accord, merci encore pour toute ces précisions !