intersection d'ellipsoides de révolution

[cpalperou]

Bonjour,
je ne trouve pas de réponses à ces questions, ni sur internet, ni en essayant de me figurer mentalement ces intersections:
Quelle est l'intersection de 2 ellipsoides? et de 3 ellipsoides?
Merci
-----

[Resartus]

L'intersection de deux quadriques est un domaine vaste et foisonnant. Dans le cas général, il s'agit de courbes de degré 4 en 3D. Dans un cas dégénérés, on peut avoir des cubiques, et les cas très dégénérés sont de degré 2 (le cas simple où l'une des quadriques est un plan, par exemple)
Il y aussi quelques simplifications quand les quadriques sont réglées (comme un paraboloide hyperbolique par exemple)

Par contre, il ne me semble pas que le fait d'avoir des ellipsoides de révolution améliore la situation, sauf dans le cas dégénéré où les axes se coupent (que vous avez sans doute déjà analysé)

[Dlzlogic]

Bonjour,
J'ai un peu étudié ce problème. J'en ai donné une explication ici : http://www.dlzlogic.com/aides/Systeme2N.pdf

[cpalperou]

Merci,
est-il correct de dire que l'intersection de 3 ellipsoides est un point?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour Cpalperou.

Dans le cas particulier de 3 sphères, il est classique que l'intersection est soit vide, soit deux points (*), soit un cercle, soit une sphère. Le dernier cas, évidemment, lorsque les trois sphères sont identiques.

Cordialement.

(*) éventuellement confondu en cas de tangence.