[Fonctions] Surface de révolution, Volume de révolution et Longueur

[Aenonis]

Bonjour,

J'ouvre ce sujet (je sais, le 4ème de cette nuit mais bon, je suis en plein dans les maths là et j'ai besoin d'aide ) pour vous demander trois formules utilisant les intégrales sur une fonction permettant de calculer:

La surface de révolution entre deux points, le volume de révolution entre deux points et la longueur de la fonction entre deux points.

J'avais étudié et démontré ces formules en rétho (la terminale en France) mais la rétho est assez loin donc je suis assez perdu.

Je n'ai plus la formule pour la surface mais j'ai un semblant de formule pour les deux autres:




Je doute que ce soit correct donc si vous pouviez me corriger, ce serait sympa,

En vous remerciant d'avance,

Aenonis
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[gg0]

Une petite recherche sur le web ???

[Aenonis]

La formule du volume est correcte.

Cependant, la formule de la longueur est incorrecte:
Correction: , j'avais oublié la racine.

Pour la formule de la surface, je suis perdu, on utilise les comme valeurs dans les intégrales, personnellement, je n'ai jamais joué avec les en tant que valeur, je l'ai toujours tapé à la fin d'une intégrale sans me soucier de quoi c'était exactement.
Hors, dans la formule pour la surface, je suis tombé sur cette formule-là:

Je sais que c'est une formule paramétrique. La seule partie "infinitésimale" que je comprends, c'est la dernière: , ça veut dire qu'il faut intégrer sur , mais les autres en tant que valeur, je ne sais pas quoi en faire et ce que ça signifie...

Et j'aimerai également transformer cette intégrale en fonction de pour une fonction quelconque .

Merci d'avance,

Aenonis

[Aenonis]

Je sais que pour relancer un sujet, il faut ajouter un apport qui justifie la relance, mais bon, je n'ai pas d'apport particulier à ajouter, juste un petit "up!" .

Amicalement,

Aenonis

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bof,

j'y serais venu un moment ou un autre. Mais te répond qui veut !!

Pour ta formule de la surface, tu as copié une formule indépendante du contexte, mais qui et la formule la plus adaptée, car une surface de révolution n'est pas à priori obtenue avec une courbe de fonction. Si tu te restreins aux courbes de fonctions (y=f(x)), un paramétrage évident est x=t, y=f(t). Mais si j'ai bien vu, l'axe de rotation est Oy. Est-ce ce que tu veux ? Pour la rotation autour de Ox il y a une formule simple, voir http://www.apprendre-en-ligne.net/MA...ALY/ANALY8.PDF

Tu peux aussi regarder les théorèmes de Guldin.

Cordialement.

[Aenonis]

Je te remercie gg0 pour les explications ainsi que le lien sur le précieux Sésame...

Amicalement,

Aenonis