etude suite d'une série de fonction

[inviteb6da3dd6]

bonjour,
j'ai un exercice a faire, mais comme on n'a pas fini entièrement le chapitre, je bloque un peu sur un exo.
Je dois etudier la suite fn(x) = ln(1+nx) / (1+nx)^(1/2)
tout d'abord si je comprends bien je dois etudier sa convergence (simple/ uniforme)
dans un premier temps j'ai cherche son ensemble de definition : ]-1/n ; + inf[ (normal que les x dependent du n? )
apres j'ai essaye de trouver une limite, mais en vain, on doit faire plusieurs cas selon la valeur du x, mais c'est l'ensemble de definition qui me perturbe.
un peu d'aide merci
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[gg0]

Bonsoir.

Dans ton problème, le domaine d'étude n'est pas donné ? Bizarre. En tout cas, tu ne peux pas prendre x<0, car les derniers termes de la suite l'interdisent.
Ensuite, pour la convergence simple, on va bien évidemment séparer le cas x=0 (1+nx constant) des aitres cas. Si x>0, que fait u=1+nx ? Et que fait alors ln(u)/racine(u) ?

A toi ...