série simple et une suite de fonction
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série simple et une suite de fonction



  1. 04/11/2010, 19h34 #1
    invite45ca6d89

    série simple et une suite de fonction


    ------

    Bonsoir, tout le monde,

    J'ai différents exercices sous la main, mais j'ai des doutes sur certains points.

    Pour le premier exercice :

    et une suite (Un) définie par :



    1) montrer que la suite (Un) est convergente J'ai montrer que Un est décroissante, et j'ai montrer par récurrence que 1<Un<1Donc Un convergente... Correcte ?

    2) convergente et déterminer sa somme
    Un² = Un - Un+1 Donc serie téléscopique donc convergente

    3) divergente :
    Série téléscopique et comme Un tend vers 0, ln(Un) est divergente, donc la série aussi

    4) C'est là que j'ai un doute : :
    J'ai dis que c'était une série réelle positive, j'ai utilisé d'Alembert.. mais je tombe sur une limite égal à 1...

    Deuxième exo, juste la première question
    On a

    Montrer que les fonctions fn sont continues... Je comprends pas, faut-il que je montre que fn(x) tende vers n ?

    Une dernière

    converge SSI |q| < 1

    Dans le sens A => B :
    si la série numérique converge , alors

    donc série de terme général q^n converge donc |q| < 1[/TEX]

    Pour montrer B => A je trouve pas, mais je pense que j'ai mal pris l'exo...


    Merci d'avance à tout ce qui vont pouvoir m'aider

    -----
  2. 04/11/2010, 19h55 #2
    invite45ca6d89

    Re : série simple et une suite de fonction

    1<Un<1
    Je voulais dire 0<Un<1 bien évidement...
    Donc la suite converge vers 0.
  3. 04/11/2010, 19h57 #3
    invite57a1e779

    Re : série simple et une suite de fonction

    Citation Envoyé par Wims Voir le message
    et une suite (Un) définie par :



    4) C'est là que j'ai un doute :
    Etudie et déduis en un résultat intéressant sur via le théorème de Cesàro.

    Citation Envoyé par Wims Voir le message
    Montrer que les fonctions fn sont continues... Je comprends pas, faut-il que je montre que fn(x) tende vers n ?
    Oui, il faut que tu prouves .

    Citation Envoyé par Wims Voir le message
    Une dernière

    converge SSI |q| < 1

    Pour montrer B => A je trouve pas, mais je pense que j'ai mal pris l'exo...
    La règle de d'Alembert ?
  4. 04/11/2010, 20h17 #4
    invite45ca6d89

    Re : série simple et une suite de fonction

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Etudie et déduis en un résultat intéressant sur via le théorème de Cesàro.
    J'ai trouvé qui tend vers 1.
    D'après le théorème de Cesàro j'obtient converge...


    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    La règle de d'Alembert ?
    Dans ce cas là il faut que j'ai une série réelle positive... J'étudie donc la série dont le terme général est |Un| n'est-ce pas ?

    Encore merci
  5. Aujourd'hui
    A voir en vidéo sur Futura
  6. 04/11/2010, 20h55 #5
    invite57a1e779

    Re : série simple et une suite de fonction

    Citation Envoyé par Wims Voir le message
    D'après le théorème de Cesàro j'obtient converge...
    Il y a une somme télescopique...

    Citation Envoyé par Wims Voir le message
    Dans ce cas là il faut que j'ai une série réelle positive... J'étudie donc la série dont le terme général est |Un| n'est-ce pas ?
    Oui, il faut passer par l'absolue convergence.
  7. 04/11/2010, 21h20 #6
    invite45ca6d89

    Re : série simple et une suite de fonction

    Merci

    Cependant je ne comprends pas... ou plutôt je ne vois pas où est l'idée...

    Voilà ce que je sais :
    - Un converge
    - Une série de terme général Vn est dite télèscopique si V(n) = f(n+1)-f(n)
    -Si An converge d'après le théorème de Cesàro on a convergente

    Donc si j'applique bêtement cela à notre exercice on a :
    convergente

    Donc convergente...

    or car série téléscopique..

    Mais je ne vois toujours pas le lien avec la série de termes générale Un... Vraiment désolé...
  8. 04/11/2010, 21h23 #7
    invite57a1e779

    Re : série simple et une suite de fonction

    Tu dois pouvoir en déduire la limite de .
  9. 04/11/2010, 21h29 #8
    invite45ca6d89

    Re : série simple et une suite de fonction

    Déduire la limite de n.An où oui...

    mais de n.Un je ne vois pas la déduction...
  10. 04/11/2010, 21h32 #9
    invite45ca6d89

    Re : série simple et une suite de fonction

    Je dois passer pour un c** aux yeux de ceux qui lisent ce topics, mais je vois pas la déduction (qui doit être par définition intuitive)...
  11. 04/11/2010, 21h35 #10
    invite57a1e779

    Re : série simple et une suite de fonction

    Il faudrait arriver à écrire proprement le résultat obtenu par le théorème de Cesàro.
  12. 04/11/2010, 21h42 #11
    invite45ca6d89

    Re : série simple et une suite de fonction

    Bah il dit que si j'ai une suite qui converge vers l, alors la suite des moyennes de Cesàro converge elle aussi vers l.

    Dans notre cas l est 1
  13. 04/11/2010, 21h43 #12
    invite57a1e779

    Re : série simple et une suite de fonction

    Citation Envoyé par Wims Voir le message
    Dans notre cas l est 1
    Oui, mais tu es toujours incapable d'écrire quelle est la suite qui tend vers 1...
  14. 04/11/2010, 21h47 #13
    invite45ca6d89

    Re : série simple et une suite de fonction

    Bah si, la suite des moyennes de Cesàro... que j'ai écrit plusieurs fois plus haut...
  15. 04/11/2010, 21h50 #14
    invite45ca6d89

    Re : série simple et une suite de fonction

    En gros tend vers 1
  16. 04/11/2010, 21h50 #15
    invite57a1e779

    Re : série simple et une suite de fonction

    Il faudrait expliciter cette moyenne de Cesàro en fonction de Un.
  17. 04/11/2010, 21h52 #16
    invite57a1e779

    Re : série simple et une suite de fonction

    Citation Envoyé par Wims Voir le message
    En gros tend vers 1
    En très gros, parce que ce n'est pas tout à fait cela.
  18. 04/11/2010, 22h05 #17
    invite45ca6d89

    Re : série simple et une suite de fonction

    plus ça ?

    soit


    PS : Si c'est pas ça c'est que j'ai pas compris le théorème de Cesàro enfin que je ne sais pas l'utiliser
  19. 04/11/2010, 22h14 #18
    invite57a1e779

    Re : série simple et une suite de fonction

    La moyenne de Cesàro est , et il suffit de remplacer correctement les petits points, puis d'évaluer la somme télescopique.
  20. 04/11/2010, 22h30 #19
    invite45ca6d89

    Re : série simple et une suite de fonction

    Me dites pas que c'est faux ça...
  21. 04/11/2010, 22h43 #20
    invite57a1e779

    Re : série simple et une suite de fonction

    Citation Envoyé par Wims Voir le message
    Le facteur signifie que tu fais la moyenne sur termes, mais introduit une somme de termes : il y a quelque chose qui ne va pas.

    La moyenne est seulement , et tu peux en déduire la limite de .
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