Fonction d'onde (une simple question)..

[invite61942757]

Bonjour .
Est ce que cette idée est correcte ?
Les deux fonctions d'onde Psi1 et psi2 sont différentes <=> Les deux fonctions d'onde psi1 et psi2 sont orthogonales.
Merci d'avance.
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[deep_turtle]

Non. Par exemple, prends deux fonction f et g orthogonales. Les fonctions f et (f+g) sont différentes, mais pas orthogonales...

[invite61942757]

Merci deep_turtle .
Est ce qu'il y a une méthode rapide et simple pour démontrer que deux fonctions d'ondes sont orthogonales .

[deep_turtle]

Tu calcules leur produit scalaire, dont la forme dépend de l'espace de Hilbert dans lequel tu te trouve. Par exemple pour des fonctions d'onde spatiales c'est simplement le produit dans tout l'espace de l'une par le conjugué de l'autre


Si tu trouves 0, les fonctions sont orthogonales, sinon non...

[A voir en vidéo sur Futura]

[PHENIXian]

Pour etre plus précis je diaris que en faisant le pdt scalaire des 2 fonctions aux positions x et x' tu est censé trouver nn pas zéro mais un dirac de x-x'

[deep_turtle]

Heu... non. Si les fonctions sont orthogonales le produit scalaire (qui ne dépend pas de x ou x', c'est une intégrale sur le volume, après laquelle ne reste plus de variable d'espace) est nul...

Il s'agit de fonctions d'ondes, ici, pas d'opérateurs qui résulteraient d'une seonde quantificatio, nous sommes bien d'accord ?

[LardonCru]

Est ce que cette idée est correcte ?
Les deux fonctions d'onde Psi1 et psi2 sont différentes <=> Les deux fonctions d'onde psi1 et psi2 sont orthogonales.

Non. On peut avoir une explication mathématique et physique à celà.
Si les fonctions sont orthogonales, elles forment une base de l'espace des fonctions d'ondes...
Pour prendre une analogie, on peut travailler avec des vecteurs. 2 vecteurs différents ne forment pas forcément une base. S'ils sont colinéaires par exemple...

D'un point de vue physique, l'orthogonalité des fonctions d'ondes a une signification bien différente:
Si psi1 et psi2 sont différentes: on a affaire à 2 états différents d'une même particule, qui peut éventuellement être dans ces 2 états simultanément, ou 2 particules dans des états différents...

Si psi1 et psi2 sont orthogonaux, on a 2 possibilités:
La particule 1 et la particule 2 ont une probabilité nulle de se trouver au même endroit au même moment.
Si ce sont 2 états d'une même particule, celle-ci ne peut pas se trouver simultanément dans l'état 1 et l'état 2...

Mathématiquement, la différence n'est pas toujours évidente à voir. Par contre, physiquement, on a des résultats très différents...

[deep_turtle]

Si psi1 et psi2 sont orthogonaux, on a 2 possibilités:
La particule 1 et la particule 2 ont une probabilité nulle de se trouver au même endroit au même moment.

Non non, pas du tout !!! Dans le cas de 2 particules, elles peuvent se trouver au même endroit, par exemple, les états 1s et 2s de l'atome d'hydrogène sont orthogonaux, mais la densité de probabilité de présence est non nulle au centre, pour ces deux états !

[chaverondier]

Si les fonctions sont orthogonales le produit scalaire (qui ne dépend pas de x ou x', c'est une intégrale sur le volume, après laquelle ne reste plus de variable d'espace) est nul. Il s'agit de fonctions d'ondes, ici, pas d'opérateurs qui résulteraient d'une seconde quantification

Ce que Phénixian voulait évoquer je pense, c'est la relation de fermeture de la "base Hilbertienne" des ondes planes e^(ik.x) ("base Hilbertienne" qui n'en est pas vraiment une) pour k parcourant IR^3, soit ( donc aussi )

Bernard Chaverondier

[invite61942757]

Bonjour et merci beaucoup pour vos réponses .
Quelle est la différence entre une fonction d'onde , une fonction d'onde satisfaisante et une fonction d'état ?
Merci d'avance.

[invite61942757]

Bonjour , est ce que vous pouvez s'il vous plait répondre à ma dernière question ?Merci d'avance .