Une limite simple & une suite

[invite45ca6d89]

Bonjour à tous,
alors voilà j'ai besoin de votre aide pour deux "exercices".

1) Le premier concerne, pour mes révisions, une limite (simple) à calculer (pour n tendant vers l'infini):



voilà comment j'ai procédé :




et là je dis que cela tend vers l'infini... Mais c'est faux et je ne sais pas pourquoi... je suis passé à coté d'une propriété importante des limites, à mon avis, par rapport au produit de limites...

2) Il s'agit d'un exercice sur les suites :

Soit la suite (Un) la suite réelle définie par :

donné
où a, b et u0 sont des réels et 0<a<1

a) Montrer que
b) En déduire une majoration de : avec p entier naturel et la nature de la suite (Un)
c) Quelle est la valeur de la limite de la suite (Un) dans le cas a = 1 et b = 0 ?

Je bloque à la première question, j'ai essayé par récurrence, je me suis arrêté en cours de route pensant que ce n'est pas le bon chemin à prendre, j'ai essayé de "gratter" le papier en vain... je ne demande pas la solution juste une piste, un indice..

Merci d'avance à tout ceux qui m'aideront
-----

[invited5b2473a]

1) Ca a pourtant l'air juste.

[invite45ca6d89]

Ah ... Des amis m'ont dit que c'était faux
Donc j'ai décidé de voir la courbe représentative et elle à l'air de tendre vers 1.. C'est pour ça que je ne comprend pas...

[invited5b2473a]

Ah ... Des amis m'ont dit que c'était faux
Donc j'ai décidé de voir la courbe représentative et elle à l'air de tendre vers 1.. C'est pour ça que je ne comprend pas...

Nan, nan, on dirait bien que ça tend vers +infini.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite45ca6d89]

Bon, bah je viens de retracer la courbe avec pour maximum de l'axe Ux, 9999, et en effet ça tend bien vers l'infini...
Désolé... et merci mes amis(ironique)... et merci Indian58 (sérieux)

Une idée pour la partie 2) ?

Merci

[invite74727299]

suffit d'utiliser sin 1-lipschitzienne