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Somme de 2 irrationnels strictements positifs ...



  1. #1
    Compol

    Somme de 2 irrationnels strictements positifs ...


    ------

    Salut, la question est simple: La somme de 2 irrationnels strictements positifs est-elle touours un irrationnel ?

    Je ne sais pas du tout comment résoudre ce problème, bien que la réponse "intuitive" me semble l'affirmative...
    Pouvez-vous me donner quelques indices SVP ? Merci !

    -----
    Compol = Pol92joueur

  2. #2
    indian58

    Re : Somme de 2 irrationnels strictements positifs ...

    Non, considère 3-racine(2) et racine(2).

  3. #3
    Compol

    Re : Somme de 2 irrationnels strictements positifs ...

    Citation Envoyé par indian58 Voir le message
    Non, considère 3-racine(2) et racine(2).
    Merci bien, mais comment peut-on prouver que 3-racine(2) est bien irrationnel ?
    Compol = Pol92joueur

  4. #4
    indian58

    Re : Somme de 2 irrationnels strictements positifs ...

    Bah, tu peux montrer que si n = 3 - racine(2) est rationnel, alors 3- n est également rationnel.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Compol

    Re : Somme de 2 irrationnels strictements positifs ...

    Citation Envoyé par indian58 Voir le message
    Bah, tu peux montrer que si n = 3 - racine(2) est rationnel, alors 3- n est également rationnel.
    Facile
    merci bien.. du coup, la somme d'un rationnel avec un irrationnel est toujours irrationnelle!
    Compol = Pol92joueur

  7. #6
    indian58

    Re : Somme de 2 irrationnels strictements positifs ...

    Citation Envoyé par pol92joueur Voir le message
    Facile
    merci bien.. du coup, la somme d'un rationnel avec un irrationnel est toujours irrationnelle!
    Oui en effet.

  8. #7
    jobherzt

    Re : Somme de 2 irrationnels strictements positifs ...

    Citation Envoyé par pol92joueur Voir le message
    Facile
    merci bien.. du coup, la somme d'un rationnel avec un irrationnel est toujours irrationnelle!
    C'est un fait general, si L est un corps et K un sous corps de L, alors si tu prends k dans K et l dans L\K, forcement k+l, k*l (k different de 0 dans ce cas), etc.. ne sont pas dans K.

  9. #8
    Compol

    Re : Somme de 2 irrationnels strictements positifs ...

    Citation Envoyé par jobherzt Voir le message
    C'est un fait general, si L est un corps et K un sous corps de L, alors si tu prends k dans K et l dans L\K, forcement k+l, k*l (k different de 0 dans ce cas), etc.. ne sont pas dans K.
    Merci.. je crois avoir compris ton message, bien que n'ayant pas encore vu en détail le chapitre d'algèbre lineaire!
    Compol = Pol92joueur

  10. #9
    indian58

    Re : Somme de 2 irrationnels strictements positifs ...

    Citation Envoyé par pol92joueur Voir le message
    Merci.. je crois avoir compris ton message, bien que n'ayant pas encore vu en détail le chapitre d'algèbre lineaire!
    Algèbre tout court!

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