Somme de 2 irrationnels strictements positifs ...

[invite2b14cd41]

Salut, la question est simple: La somme de 2 irrationnels strictements positifs est-elle touours un irrationnel ?

Je ne sais pas du tout comment résoudre ce problème, bien que la réponse "intuitive" me semble l'affirmative...
Pouvez-vous me donner quelques indices SVP ? Merci !
-----

[indian58]

Non, considère 3-racine(2) et racine(2).

[invite2b14cd41]

Non, considère 3-racine(2) et racine(2).

Merci bien, mais comment peut-on prouver que 3-racine(2) est bien irrationnel ?

[indian58]

Bah, tu peux montrer que si n = 3 - racine(2) est rationnel, alors 3- n est également rationnel.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2b14cd41]

Bah, tu peux montrer que si n = 3 - racine(2) est rationnel, alors 3- n est également rationnel.

Facile
merci bien.. du coup, la somme d'un rationnel avec un irrationnel est toujours irrationnelle!

[indian58]

Facile
merci bien.. du coup, la somme d'un rationnel avec un irrationnel est toujours irrationnelle!

Oui en effet.

[invitebe0cd90e]

Facile
merci bien.. du coup, la somme d'un rationnel avec un irrationnel est toujours irrationnelle!

C'est un fait general, si L est un corps et K un sous corps de L, alors si tu prends k dans K et l dans L\K, forcement k+l, k*l (k different de 0 dans ce cas), etc.. ne sont pas dans K.

[invite2b14cd41]

C'est un fait general, si L est un corps et K un sous corps de L, alors si tu prends k dans K et l dans L\K, forcement k+l, k*l (k different de 0 dans ce cas), etc.. ne sont pas dans K.

Merci.. je crois avoir compris ton message, bien que n'ayant pas encore vu en détail le chapitre d'algèbre lineaire!

[indian58]

Merci.. je crois avoir compris ton message, bien que n'ayant pas encore vu en détail le chapitre d'algèbre lineaire!

Algèbre tout court!