Une limite de suite.

[invitedb2255b0]

Bonjour, je cherche à calculer la limite de la suite de terme général:

sans utilise aucun théorème (uniquement à partir de la définition).

Evidemment je la connais, c'est 2. C'est la même que 2n²/n² = 2, mais comment le faire rigoureusement ?
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[invite009980e6]

J'espère ne pas te dire de bêtise...mais factorise en haut et en bas par n²

Ca devrait être bon !!

[invitec317278e]

tu fais comme si tu démontrais les résultats classiques sur les sommes, produits, quotients de fonctions, dans ce cas particulier, et tu factorises comme d'hab par n²

[invitea3eb043e]

Sans utiliser aucun théorème, c'est plus subtil car la méthode qu'on te dit fait appel à des théorèmes sur la limite d'une somme, d'un quotient, etc...
Tu peux essayer de calculer |u(n) - 2| et écrire que cela doit être inférieur à epsilon.
Tu arrives à écrire qu'un trinôme en n² doit être positif et là, tu peux y arriver en étudiant la variation de ce trinôme : c'est vrai quand n est plus grand que N (qui dépend de epsilon évidemment) et là, c'est la pure définition de la limite.

[A voir en vidéo sur Futura]