Question sur une limite de suite récurrente

[invite7545be06]

Bonsoir,

J'aurais une question sur cet exercice :

"Montrer que la suite (a_n) converge et calculer sa limite :

"

Pour prouver que la suite est convergente, j'ai montré par récurrence qu'elle est croissante et bornée : . Avant cela j'ai calculé plusieurs termes, ce qui m'a amené à poser l'hypothèse du 9 comme maximum... Mais est-ce que tout ça suffit pour montrer que la limite est 9 ?

Comment fait-on pour calculer la limite d'une suite définie par récurrence ? Merci
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[invite7fced5b8]

il faut que tu calcule la raison de la suite. ensuite suivant le nombre obtenu et si ta suite est arithmétique ou geometrique tu saura sa limite.

[invite7545be06]

Justement, la suite n'est ni arithmétique ni géométrique.

[Flyingsquirrel]

Bonsoir,

Mais est-ce que tout ça suffit pour montrer que la limite est 9 ?

Non, on peut facilement fabriquer des suites majorées par 9 qui ne convergent pas vers cette valeur.

Comment fait-on pour calculer la limite d'une suite définie par récurrence ?

Comme on sait que ta suite converge on peut appeler sa limite. Ensuite en faisant tendre vers l'infini dans l'égalité on obtient une équation qu'il suffit de résoudre pour déterminer la valeur de .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7545be06]

Merci.

Donc si je comprends bien, on peut dire que si on fait tendre n vers dans cette égalité, on obtient :

, d'où ?