Petite question sur une limite.

**invite35d823b4** · 08/06/2008, 21h07

Bonsoir tout le monde, en ce beau soir de juin, une petite question me taraude la tête.

La question est : la fonction suivante est-elle continue et dérivable en $0$ ?

$f(x) = \sqrt{|x|}$

Pour la continuité, c'est ok, car $f$ est une composée de deux fonctions continues.

Maintenant pour la dérivabilité, il faut étudier la limite

$\lim\limits_{x \to 0} \sqrt{|x|}$

Ce qui revient a étudier les deux limite suivantes :

$(a)$ $\lim\limits_{x \to 0 \\ x>0} \sqrt{|x|}$

$(b)$ $\lim\limits_{x \to 0 \\ x<0} \sqrt{|x|}$

Si les valeurs obtenues sont identiques alors $f$ est dérivable en ce point.

Donc moi lorsque je regarde la limite de $(a)$ j'obtiens après simplification:

$\lim\limits_{x \to 0 \\ x>0} \frac{1}{\sqrt{x}} = + \infty$

Par contre pour la $(b)$ , je ne sais pas comment la simplifier.

Merci pour votre aide.

invite57a1e779 · 08/06/2008, 21h13

Bonsoir,

$\lim\limits_{x \to 0 \\ x<0} \frac{\sqrt{|x|}}{x} = \lim\limits_{x \to 0 \\ x<0} \frac{\sqrt{|x|}}{-|x|}$ ...

Petite question sur une limite.

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