Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 7 sur 7

limite d'une fonction IR² -->IR en (0,0) ?



  1. #1
    prépaz

    limite d'une fonction IR² -->IR en (0,0) ?

    Bonjour,
    mon probleme est que je ne compends pas la signification des limites de fonctions IR² -->IR .
    En cours, on m'a montré comment faire: essayer les fonctions partielles, puis remplacer (x,y) par (at,bt) pour tendre de facon oblique vers (0,0) et si on n'a pas obtenu de contradiction, essayer de majorer la fonction en valeur absolue par quelque chose de limite nul. On m'a aussi dit que les coordonnées polaires peuvent etre pratiques.
    Seulement, je ne comprends pas ce qui ca signifie de tendre vers (0,0) sur une surface, et encore moins de facon oblique, et surtout je ne comprends pas pourquoi les coordonnées polaires ne marchent pas tout le temps.

    Sur un exemple:
    f(x,y)=xy/(x-y)
    Pour moi, en coordonnées polaires, on obtient:
    f(rcosT,rsinT)=r*cosT*sinT/(cosT-sinT)
    ce qui tend vers 0 car quand (x,y) tend vers 0, je pense que (r,T) tend vers (0,T).
    Cependant, on a montré en cours que cette fonction n'avais pas de limite en utilisant un arc parametré:
    x(t)=t+t²
    y(t)=t

    Comment ca se fait? Pourquoi les coordonnées polaires ne marchent pas ?
    Merci d'avance.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    God's Breath

    Re : limite d'une fonction IR2 -->IR en (0,0) ?

    Bonjour,

    Citation Envoyé par prépaz Voir le message
    Sur un exemple:
    f(x,y)=xy/(x-y)

    Cependant, on a montré en cours que cette fonction n'avais pas de limite en utilisant un arc parametré:
    x(t)=t+t2
    y(t)=t
    La fonction étudiée n'est pas définie sur la droite d'équation , on utilise ce fait en étudiant ce qui se passe sur la parabole d'équation qui permet de s'approcher de l'origine tangentiellement à la droite sur laquelle n'est pas définie.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    prépaz

    Re : limite d'une fonction IR² -->IR en (0,0) ?

    Donc en général, sauf particularité comme ici, on peut utiliser les coordonnées polaires pour conclure vite?

  5. #4
    God's Breath

    Re : limite d'une fonction IR2 -->IR en (0,0) ?

    Citation Envoyé par prépaz Voir le message
    Donc en général, sauf particularité comme ici, on peut utiliser les coordonnées polaires pour conclure vite?
    Pas forcément, il faut "sentir" le comportement de la fonction, et choisir la méthode la plus adaptée...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  6. #5
    Antho07

    Re : limite d'une fonction IR² -->IR en (0,0) ?

    Si en polaire, on trouve une limite qui dépend de l'angle alors la fonction n'a pas de limite car pour deux "dirrection d'approche" différente on trouvera 2 valeurs différentes, ce qui est contraire a la definition de la limite

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    prépaz

    Re : limite d'une fonction IR² -->IR en (0,0) ?

    mais si le changement de coordonnées donne une expressions où il y a des angles, et un r en facteur, par exemple:
    f(rcosT,rsinT)= r * (sin(2T))
    On ne peut pas conclure?
    Parce que justement dans ce cas, quelque soit la valeur de theta, s'il n'y a pas de particularité (comme dans l'exemple), on pourra borner la partie en theta, et donc la limite de la fonction sera 0 pour tout theta, ce qui signifie justement que quelque soit la direction d'où l'on vient, on arrive à 0 ... ?

  9. Publicité
  10. #7
    Antho07

    Re : limite d'une fonction IR² -->IR en (0,0) ?

    f(rcosT,rsinT)= r * (sin(2T))

    ici on peut encadrer sin(2T) par -1 et 1

    donc on a
    |f(rcosT,rsinT)|<= r ---> 0

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. limite d'une fonction
    Par titejeny8509 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 02/12/2007, 15h15
  2. Limite d'une racine carré et suite d'une fonction
    Par Gurney dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 5
    Dernier message: 19/09/2006, 18h35
  3. Limite d'une fonction
    Par Trans Fat dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 13/09/2006, 02h24
  4. limite d'une fonction
    Par orély26 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 24/10/2005, 11h33
  5. limite d'une fonction
    Par Cétone dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 29/09/2004, 10h34