Petite question de limite

[invite234d9cdb]

Bonsoir !

(Je suis très actif ce soir sur le forum math comme vous pouvez le voir ).

Ma question concerne la résolution d'une limite qui a pas l'air trop méchante mais je ne suis pas très sûr de moi...



Je peux distribuer le x, et le x qui mutitiplie la racine je peux le faire rentrer dans la racine... Mais après je suis embeté : la régle dit qu'on prend juste le terme de plus haute puissance. Ah oui mais comme j'ai une racine de x^4 d'un coté et -x² de l'autre, je prends quoi ?

Par ailleurs si je me retrouve dans un cas du genre , la plus haute puissance ce sera x^2 ou x^3 mais sous une racine (doit on tenir compte de la racine lors du choix de la plus haute puissance ?
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[Bleyblue]

J'ai déja posé une question à propos de cette limite il y a quelque mois, attend je vais essayer de te retrouver le topic

[invitedf667161]

Salut la racine c'est une puissance 1/2.

Dans ton premier cas le terme en racine est donc une puissance 1 de x qui se compense avec le -x. Donc la limite est nulle.

Pour ta deuxième expression tu te trouves donc avec une puissance 3/2 d'un coté et 2 de l'autre. C'est 2 qui gagne et la limite en +oo est +oo

[invitec5b86fa9]

sache juste que racine(x^3) = x ^(3/2)

donc entre racine(x^3) et x^2 c'est x^2 qui gagne car 2>3/2

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bleyblue]

Voici :

http://forums.futura-sciences.com/sh...ghlight=limite

[invitec314d025]

différence de racines carrées => utilisation du conjugué (somme des racines carrées), dans la plupart des cas.

[invitec5b86fa9]

rooooo la grosse bétise !!

GUYEM il ne faut JAMAIS utilisé les equivalent lorsque les terme PREPONDERANTS S'ANNULENT !!

en effet ici racine(x^2 + 1 ) est equivalent à x
-x est équivalent à -x (normal...)

et vu que la somme s'annule tu peux pas sommer !

en gros tu dis l'infini moins l'infini = 0 dans les cas... alors que c'est un cas d'indétermination de limite !

[Bleyblue]

C'est 2 qui gagne et la limite en +oo est +oo

En fait je l'ai calculée et ça vaut 1/2 (c.f. le topic dont j'ai posté l'adresse ci dessus)

[invitec5b86fa9]

bleyblue le cas 2 correspondait je pense a la question racine(x^3) -x ^2 en plus l'infini...

et je confirme bien que le cas 1 la limite vaut bien 1/2

[Bleyblue]

Oula oui pardon mille excuses Guyem

[invitec314d025]

En fait je l'ai calculée et ça vaut 1/2 (c.f. le topic dont j'ai posté l'adresse ci dessus)

1/2 ?
GuYem a fait une petite erreur de signe pas bien méchante, mais pour trouver 1/2 ...

[EDIT: trop rapides ]

[invitedf667161]

rooooo la grosse bétise !!

GUYEM il ne faut JAMAIS utilisé les equivalent lorsque les terme PREPONDERANTS S'ANNULENT !!

en effet ici racine(x^2 + 1 ) est equivalent à x
-x est équivalent à -x (normal...)

et vu que la somme s'annule tu peux pas sommer !

en gros tu dis l'infini moins l'infini = 0 dans les cas... alors que c'est un cas d'indétermination de limite !

oops !

Bon après calcul je trouve tout de même 0 pour la première ..

[invite234d9cdb]

Arf en effet c'est que Bleyblue a fait dans le lien qu'il donne plus haut...

C'est tellement bête que j'en ai honte

Merci à tous (et surtout à Bleyblue )

[Bleyblue]

C'est tellement bête que j'en ai honte

Bah j'ai mis du temps pour trouver aussi.
D'autres part si tu regardes le liens que j'ai posté tu te rendras compte que c'est les matheux qui participent à cette discussion qui m'ont aidé donc c'est plutôt eux qu'il faut remercier

(P.S. : On a posté plus d'une dizaine de messages dans ce topic en moins de 20 minutes )

[invitec314d025]

oops !

Bon après calcul je trouve tout de même 0 pour la première ..

Tu as vu le x en facteur devant ?

[invitec5b86fa9]

dsl je connais pas encore le latex alors ça va être moche.

f(x) = x(rac(x^2 + 1) - x) = x^2 ( rac(1 + 1/x^2) - 1 ) en factorisant par x

or rac(1 + h) = 1 + 1/2 h + o(h) en 0 par un developpement limité à l'ordre 1

or ici si h=1/x^2 et si x -> +oo on a h -> 0

donc rac(1 + 1/x^2) - 1 = 1/(2*x^2) + o(1/x^2)

donc f(x) = 1/2 + o(1) en +oo

donc lim f(x) = 1/2 qd x-> +oo

bon, cette démo n'est pas abordable en terminal mais elle m'evitait de faire encore plus de calcul et sans le latex c'est vraiment pas beau...

sinon l'erreur de guyem n'est pas qu'une erreur de signe ! c'est une grave erreur car elle revient à négliger le terme en 1/2 h dans le developement limité !

[invitec314d025]

sinon l'erreur de guyem n'est pas qu'une erreur de signe ! c'est une grave erreur car elle revient à négliger le terme en 1/2 h dans le developement limité !

On ne va pas s'en sortir. Je parlais de la deuxième limite. C'était suite au message de Bleyblue qui avait confondu aussi, mais qui a corrigé avant que je postes => ce file devient incompréhensible

[Bleyblue]

Dites vous parlez de quelle limite la ?

Moi avant mon erreur je pensais que la seule limite en questions c'était celle du début mais visiblement il y en a une autre et je ne vois pas laquelle ...

[invitec314d025]

Moi avant mon erreur je pensais que la seule limite en questions c'était celle du début mais visiblement il y en a une autre et je ne vois pas laquelle ...

limite 1

et limite 2

[Bleyblue]

bleyblue le cas 2 correspondait je pense a la question racine(x^3) -x ^2 en plus l'infini...

Oups désolé

Sinon ben cette limite vaut bel et bien - l'infini ...

[Bleyblue]

posons x = y²
si x -> oo y aussi

donc on se ramène à la limite en +oo de (y³ - y⁴) donc c'est égale à la limite en +oo de - y⁴ donc c'est -oo

[invitec314d025]

Ou tu mets x² en facteur, c'est aussi rapide.

[Bleyblue]

Ou tu mets x² en facteur, c'est aussi rapide.

Ah oui je n'y avais pas pensé mais c'est plus rapide en mettant x² en évidence en effet.

(23 messages en même pas 45 minutes )

[invitec5b86fa9]

la deuxième limite c'est pas vraiment limite c'est plus une question ouverte pour le cas où l'on rencontre racine(x^3) - x^2

bon de tte façon, il y a un lien vers un démonstration, une démonstration dans le poste alors je crois qu'on va s'arréter là....

et puis en plus, le temps que l'on réponde, 4 autres personnes on posté...

[Bleyblue]

Pour démontrer rigoureusement il faudrait démontrer ça :



non ?

EDIT 1 : non je me suis gouré, attendez je reformule ...

EDIT 2 : Non je pense que c'est bon ...

[invite005f4666]

Bonjour et pardon de rouvrir ce fil

Pourquoi ne peut-on pas simplement dire :
sqrt(x²+1)-x est strictement positif sur son domaine de définition, et donc un réel non nul, mutiplié par un x->+oo, ça tend vers +oo
?

Pourtant, avec la méthode des conjugués, je trouve aussi 1/2


A bientôt !

[inviteaeeb6d8b]

Bonjour et pardon de rouvrir ce fil

Pourquoi ne peut-on pas simplement dire :
sqrt(x²+1)-x est strictement positif sur son domaine de définition, et donc un réel non nul, mutiplié par un x->+oo, ça tend vers +oo
?

Tu peux détailler s'il te plait ?

ça ne m'a pas l'air très clair mais plutôt faux.



Romain

[invite005f4666]

Salut Romain,

Bon, ben, disons que j'aurais VRAIMENT pas dû rouvrir ce fil.
Oui, effectivement sqrt(x²+1)-x>0 sur [0,+oo[
Mais il a aussi 0 pour limite à l'infini ; du coup multiplié par x, on a une indétermination...


Promis, je ferai plus attention avant de poster la prochaine fois !

José

[invite6f25a1fe]

Je ne comprend pas trop pourquoi personne n'utilise les équivalent en pour trouver les limites, c'est quand même plus facile, non ?
limite 1 :
d'où la limite 0
limite 2 :
d'où la limite
Je ne pense pas avoir fait des erreurs, et les équivalents me donnent la limite assez facilement. Ce n'est parce que au début, la somme d'équivelent fait 0 qu'on ne peut pas les utiliser après. Il suffit alors de transformer l'expression comme pour la limite 1 (il me semble qu'en général, quand une somme d'équivalent fait 0, il suffti de retrancher à chaque terme son équivalent pour lever l'indétermination)

[invite8b04eba7]

Salut !

il me semble qu'en général, quand une somme d'équivalent fait 0, il suffit de retrancher à chaque terme son équivalent pour lever l'indétermination

Oui, ça s'appelle faire un développement asymptotique mais parfois il faut pousser encore l'ordre.