proba je comprends pas!

[invite40f82214]

Bonjour tous le monde,

comme le titre l'indique j'ai un exercice de proba ou je n'y arrive vraiment pas!
même avec le corrigé je ne comprends pas le raisonnement es ce que quelqu'un pourrait m'expliquer svp?

sujetn jette un dé jusqu'a obtenir un 6, QUELLE EST LA PROBA DE N'OBTENIR QUE DES CHIFFRES PAIRS AVANT LA SORTIE DU 6?

ma reponse: j'ai fait un petit arbre pour modéliser le probleme avec sur la 1ere branche: soit on a 6 soit on a pas 6 et ensuite une autre branche avec on obtient 2 ou 4 ou on obtient impaires et ensuite derniere branche avec on obtient le dernier chiffre pair.

j'en conclue: proba=(5/6)*(2/5)*(1/4)=1/12 mais se n'est pas juste!


corrigé (que je ne comprends pas):

P(AnetB)=(2/6)^n-1 * (1/6)
D'ou: (1/6)*SOM[0-infini] (1/3)^n = (1/6)(1/(1-(1/3)) = 1/4

je ne comprends rien ni le raisonnement employé ni la methode d'obtention de 1/4

SI VOUS POURRIEZ M'AIDER SA SERAI VRAIMENT GENTIL
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[invite57a1e779]

Bonjour,

sujetn jette un dé jusqu'a obtenir un 6, QUELLE EST LA PROBA DE N'OBTENIR QUE DES CHIFFRES PAIRS AVANT LA SORTIE DU 6?


corrigé (que je ne comprends pas):

P(AnetB)=(2/6)^n-1 * (1/6)
D'ou: (1/6)*SOM[0-infini] (1/3)^n = (1/6)(1/(1-(1/3)) = 1/4

je ne comprends rien ni le raisonnement employé ni la methode d'obtention de 1/4

On calcule la probalibilité de sortie du 6 au tirage numéro .
Lors des [tex]n-1[tex] premiers tirages, on n'a eu que des chifres pairs, donc des 2 ou des 4, mais pas de 6 puisqu'on a continué.
Lors d'un tirage, la probabilité de tirer un 2 ou un 4 est de , la probabilité de tirer un 6 est de .
Les tirages étant indépendants, la probabilité de sortie du 6 après *chiffres pairs (autres que 6) est donc

La probabilité d'avoir un 6 après des chiffres pairs est donc (avec ) :

[invite40f82214]

Les tirages étant indépendants, la probabilité de sortie du 6 après *chiffres pairs (autres que 6) est donc

jusqu'ici tous va bien.

La probabilité d'avoir un 6 après des chiffres pairs est donc (avec ) :

la je ne comprends plus

[invite40f82214]

je comprends bien cette partie:
Les tirages étant indépendants, la probabilité de sortie du 6 après *chiffres pairs (autres que 6) est donc


mais la je ne comprends plus:
La probabilité d'avoir un 6 après des chiffres pairs est donc (avec ) :
[/QUOTE]

je ne vois meme pas pourquoi il y a cette somme qui apparait alors que tous a l'heure on ne l'avais pas, moi j'aurais eu tendance a faire 1-Pn.
et je ne comprends pas ce somme de Pn puisque l'exposant tient deja en compte le fait d'avoir fait plusieurs tirages.

merci en tout cas de la reponse mais pourriez vous s'il vous plait me detailler cette partie qui me bloque

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite40f82214]

j'ai un autre petit probleme c'est que je ne me rappel plus pourquoi on obtient cela?



connaissez vous la demonstration de ce resultat (desolé mais j'ai un gros trou de memoire) ou au moins la formule

merci de votre aide!!!!!!!

[inviteb7a5e934]

Pour ton dernier petit problème, il te suffit de te rappeler de la somme d'une progression géométrique de raison :




puis de passer à la limite.

[invite57a1e779]

est la probabilité d'avoir 6 au premier tirage (donc sans rien avant).
est la probabilité d'avoir 6 au deuxième tirage, avec un chiffre pair avant.
est la probabilité d'avoir 6 au troisième tirage, avec deux chiffres pairs avant.
...
est la probabilité d'avoir 6 au n-ième tirage, avec n-1 chiffres pairs avant.

Donc est la probabilité d'avoir 6 au premier ou au deuxième tirage, avec des chiffres pairs avant,
est la probabilité d'avoir 6 au premier ou au deuxième ou au troisième tirage, avec des chiffres pairs avant,...
est la probabilité d'avoir 6 au premier ou au deuxième ou au troisième tirage ou ...ou au n-ième tirage, avec des chiffres pairs avant.
La somme de la série est la probabilité d'avoir 6 à un tirage, non précisé, avec des chiffres pairs avant.

[invite40f82214]

merci pour cette bonne explication! j'ai tous compris