Je révise pour un examen et j'aurai besoin de réponses le plus rapidement possible. Si possible, une réponse avant le 16 juin. Merci.

On lance une pièce de monnaie 12 fois de suite: La proba d'obtenir PILE à chaque lancer est p=0,2. On note X le nombre de PILE apparu et Y le rang du dernier PILE apparu: on convient que Y=0 s'il n'y en a pas. ( ces variables ne sont pas indépendantes)
1) Calculer P(X=3) et P(Y=7)
2) Calculer P(X=k et Y=7) pour k=3,7,10 puis proposer une formule générale pour 0≤k≤12
3) Calculer les proba p(X>Y) et p(X=Y)
4) Calculer la proba d'obtenir 5 PILE pendant les 7 premiers lancers et 3 PILE pendant les 5 derniers sachant que l'on a en tout 8 PILE. (noter que les lancers qui comportent 8 pile ont tous la même probabilité).