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Borner une suite récurrente?



  1. #1
    baka_angel

    Borner une suite récurrente?


    ------

    Bonjour à tous et à toutes !
    Je bloque sur un petit exo tout simple mais apparement c'est bien les exos les plus simples qui posent le plus de problèmes :

    Soit (Un) la suite définie par le réel U0=5 et la relation de récurrence Un+1=(2/Un)+1


    Montrer que la suite est bornée par 7/5 et 5
    Est elle monotone ?

    Bon apparement elle n'est pas monotone, c'est facile à montrer par contre pour borner la suite le problème c'est que je ne connais qu'une seule méthode qui ne me parait pas très correcte : utiliser la relation Un = f(n), la fonction f étant égale à (2/x) + 1 et après montrer que si 7/5<x<5 alors 7/5<f(x)<5 mais je ne sais pas comment montrer ça de manière " mathématiquement " correcte

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    kNz

    Re : Borner une suite récurrente?

    Ou par récurrence non ?

  4. #3
    Coincoin

    Re : Borner une suite récurrente?

    Salut,
    Etudie les variations de f sur l'intervalle [7/5,5].
    Encore une victoire de Canard !

  5. #4
    baka_angel

    Re : Borner une suite récurrente?

    La fonction f est décroissante sur cet intervalle mais vu que la suite est définie par récurrence ce serait quand même un peu tricher dire :
    - f(x) est décroissante sur [7/5;5]
    - 7/5<x<5 et 7/5<f(x)<5
    (Bon là il faut trouver un moyen de mettre en évidence le lien logique qui existe entre ce qu'on énonce et la déduction finale et je vois pas comment faire )
    Donc (Un) est bornée par 7/5 et 5

    Non?

  6. #5
    erff

    Re : Borner une suite récurrente?

    7/5<x<5 donc comme f est decroissante
    f(5)<f(x)<f(7/5)
    Si tu montrais que f(7/5)<=5 et f(5)>=7/5 ......

  7. A voir en vidéo sur Futura

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