Formules d'addition

[invite675cf495]

Bonjour tout le monde!
J'ai besoin d'aide pour démontrer les formules d'addition, j'ai essayé avec des dessins et on a fait la première en cours, mais j'ai du mal à démontrer les 3 autres:
cos(a-b)= cosa.cosb+sina.sinb
cos(a+b)= cosa.cosb-sina.sinb
sin(a-b)= sina.cosb-cosa.sinb
sin(a+b)= sina.cosb + cosa. sinb

Merci pour votre aide!
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[invite7af75ce8]

Je présume que ces formules à ce niveau se démontrent avec le cercle trigonométrique. Sache qu'il est assez difficile de dessiner sur un forum... Y'a pas encore de TeX pour les graphes...
Tu as essayé de t'inpirer de la première?

[behemerre]

Salut,

Pourrais-tu dire quel est ton niveau ?

Voici une première approche pour la deuxième formule, mais à toi de te débrouiller pour les autres

 Cliquez pour afficher

On a cos(a+b) + sin(a+b)i=e^i(a+b)=e^ia* e^ib

Donc cos(a+b) + sin(a+b)i= cosa.cosb + icosa.sinb + icosb.sina - sina.sinb

Donc cos(a+b)= cosa.cosb- sina.sinb

sin(a+b)i= i(cosa.sinb + cosb.sina)

donc sin(a+b)=cosa.sinb + cosb.sina

Facile non ?
a+

[invite9de6d49f]

il faudrait qu'on connaisse ton niveau, que tu nous dise quelles formules trigos tu as vu en cours pour qu'on puisse démontrer les autres avec sans aller trop loin.

[A voir en vidéo sur Futura]

[isozv]

Bonjour

Elles sont démontrée (entre autres) ici :

http://www.sciences.ch/htmlfr/geomet...nometrie01.php

à partir de l'équation (25).

Cordialement

[kNz]

Salut,

Tu peux utiliser notamment le produit scalaire pour le démontrer, c'est sûrement ce que vous avez fait pour la première ?

Pour la 2ème, tu peux remplacer -b par +b en utilisant bien le fait que cos(-x) = cos(x) et sin(-x) = -sin(x).

Pour les autres, tu peux en refaire une avec le produit scalaire, ou sinon utiliser le fait que cos²(x)+sin²(x)=1.

PS : si le TeX peut faire les graphes
PPS : l'exponentielle complexe n'est définie (et encore) qu'en Terminale, m'étonnerait qu'elle l'ait vu.

[invitec053041c]

Le plus facile pour le montrer c'est avec la fomule de de Moivre, mais je ne pense pas que les complexes soient à l'ordre du jour, puisqu'il m'a l'air d'être en première, à moins que je ne me trompe!

[invite675cf495]

Je suis en 1ere S. Donc je n'ai pas compris ce que c'est e^ !

[invitec053041c]

Je suis en 1ere S. Donc je n'ai pas compris ce que c'est e^ !

Oui c'est bien ce que je me disais, tu le verras l'année prochaine

[invite675cf495]

Alors il y a quelqu'un qui peut m'aider ?

[invite7af75ce8]

Sur le lien que je sais plus qui t'a donné. Tu as toutes les démos.
De plus on t'a aussi donné des raccourcis, que veux tu d'autres comme aide ?

[invite675cf495]

sur le lien il y a 2 démonstrations dont 1 que j'ai déjà et l'autre n'est pas démontré à l'aide du produit scalaire donc c'est pas bon!
Les indication que m'ont donné Kml ou Klm ne m'ont pas vraiment aidé parce que je ne suis pas trés forte en trigonométrie. Je la ou le remercie quand même

[invite675cf495]

Désolé c'est KNZ