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Démonstration formules d'addition



  1. #1
    Jeremouse1

    Démonstration formules d'addition


    ------

    Bonjour,
    voila mon problème, je dois démontrer les formules d'addition des sinus et cosinus avec les formules d'Euler. J'ai réussi à faire la démonstration de cos(a-b).

    cos(a-b) = Re(exp(i(a-b)))
    = Re(exp(ia) x exp(-ib))
    = Re[(cos(a) + isin(a)) x (cos(b) - isin(b))]
    = cos(a)cos(b) + (-i²)sin(a)sin(b)
    Donc après on retrouve bien l'expression cherché.
    Par contre pour sin(a-b), j'en suis là :

    sin(a-b) = Im(exp(i(a-b)))
    = Im[(exp(ia) x exp(-ib))]
    = Im[(cos(a) + isin(a)) x (cos(b) - isin(b))]
    Après je ne sais pas comment continuer car si je fais comme au dessus je tombe sur une expression fausse, je voulais donc savoir comment faire disparaitre le Im qui est devant l'expression ?
    Merci d'avance
    Jeremouse1

    -----

  2. #2
    Gwyddon

    Re : Démonstration formules d'addition

    Bonsoir,

    Sais-tu vraiment ce qu'est une partie réelle, une partie imaginaire ?

    Si on prend un nombre complexe écrit sous forme "canonique" z=a+ib, la partie réelle de z est Re(z)=a, la partie imaginaire de z est Im(z)=b...
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  3. #3
    Jeremouse1

    Re : Démonstration formules d'addition

    Ha ok non désolé d'avoir ouvert un sujet pour ça car en dévellopant j'ai compris et je suis désolé encore d'avoir ouvert un sujet pour si peu mais merci de ta réponse, ça a éclairé ma lanterne.
    Merci !

  4. #4
    Gwyddon

    Re : Démonstration formules d'addition

    Pas de problèmes, le principal est que tu aies compris
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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