[PCSI] Tout ptit exo complexe

[invitefc60305c]

Bonjour.
J'aimerai qu'on me corrige ce ptit exo assez court. Ca prend très peu de temps et ça serait super gentil, merci beaucoup !

Soit avec a différent de -i
Montrer que <=>

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Première implication :

=> avec
On pose donc
Or donc


Deuxième implication :

Par contraposée, supposons a = x+iy avec x réel et y réel non nul.
On a alors :
A = 1+ia = 1+i(x+iy) = (1-y) + ix
B = 1-ia = 1-i(x+iy) = (1+y) - ix
Puisque (1-y)² est différent de (1+y)², |A| est différent de |B| donc différent de 1.

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[invitec053041c]

Bonjour.

Je suis d'accord avec toi mais il manque un petit truc pour la seconde implication.
Où utilises-tu que y est non nul ? (c'est très simple mais il faut le faire quand même ).

Cordialement.

[invitefc60305c]

Salut.
(1-y)² différent de (1+y)² car y non nul.
Merci beaucoup !

[invitec053041c]

Oui mais ça saute pas aux yeux, sois plus précis .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefc60305c]

Ca me semblait évident pourtant...

Il suffit de résoudre (1+y)² = (1-y)²

[invitec053041c]

Il suffit de résoudre (1+y)² = (1-y)²

Oui.

Ca me semblait évident pourtant...

Répond à ton prof ou kholleur que tu ne montres pas quelque chose car c'est une évidence, je doute qu'il l'accepte .

[invite36dea162]

ia est a la même distance de 1 et de -1, donc sur la médiatrice cad i*R, donc a est dans R (ca marche ds les 2 sens)