ptit exo de topologie

[invite7494d0d2]

salut
je ne sais si je suis sur la bonne section pour demander de l'aide à propos de topologie mais j me lance . j'ai un ptit souci avec 1 exo plutôt facile c a dire que j ai compris chaque notion dedans mais j arrive pas à demarrer et je ne sais comment m y prendre voici l'énoncé:
montrez que tout parallélogramme centré à l'origine est la boule unité d'une norme sur R2 .j'ai vraiment honte mais je me suis dit qu 'il n ya qu vs pour m'aider.merci
-----

[invite19431173]

Message déplacé.

[martini_bird]

Salut,

la composition d'une rotation, d'une affinité orthogonale et d'une homothétie doit suffir pour transformer ton parallélogramme en le carré unité, non?

Cordialement.

[invite7494d0d2]

salut
j'ai un ptit souci avec 1 exo d topologie plutôt simple c a dire que j ai compris chaque notion dedans mais j arrive pas à demarrer et je ne sais comment m y prendre voici l'énoncé:
montrez que tout parallélogramme centré à l'origine est la boule unité d'une norme sur R2 .je me suis dit qu 'il n ya qu vs pour m'aider.merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite17798e5a]

bonjour,

Il faut connaitre la norme R2 pour déterminer les boules car les boules n'ont pas la même forme suivant la norme par exemple pour le norme euclidienne les boules sont des sphères ou des cercles suivant dans quelle dimension on est.

bon courage

[invite35452583]

La 1ère étape est de se dire s'il en est ainsi alors comment ce parallélogramme définit la norme R2.
Toute droite passant par O rencontre le parallélogramme en deux points symétriques par rapport à O, de ceci on en déduit que le parallélogramme définit entièrement la norme en utilisant la propriété de celle-ci avec la multiplication par un réel.
Vérifier ||x||=>x=0 est trivial, la règle de la multiplication est déjà faite.
Reste la vérification de la sous-additivité.
Cette dernière revient à montrer que a une norme inférieure à 1. Que peut-on dire de , ? Comment peut-on exprimer autrement le résultat à montrer ?

[martini_bird]

Salut,

j'ai fusionné les doublons.

Pour la modération.

[invite7494d0d2]

bsr
j'ai peur de ne pas avoir bien compris la dernière partie de votre message
merci

[invite7494d0d2]

je m'adresse a homotopie

[invite35452583]

Cette dernière revient à montrer que a une norme inférieure à 1.

Ca il suffit de l'écrire.
Avoir une norme inférieure à 1 s'exprime en terme de position d'un point par rapport au parllélogramme.

Que peut-on dire de , ? Comment peut-on exprimer autrement le résultat à montrer ?

Autant pour moi.
Que peut-on dire de , en terme de norme? En terme de position par rapport au parallélogramme ?
Comment peut-on écrire en fonction des deux précédents ? En déduire qu'il est sur le segment défini par les deux points qui précédent. Conclure.